Hogyan oldanátok meg az alábbi feladatot?

Akkor még egyszer: légy szíves, fáradj át a HF kategóriába.

Ott pedig írd le, hogy hol akadtál el a feladattal.

A DBC háromszög derékszögű, amelynek átfogója a CD oldal. Thalesz tételének értelmében az MB szakasz a háromszög köréírható kör sugara, a CD pedig megegyezik az átmérővel, tehát a CD oldal 20 cm hosszú.

Húzzuk be a magasságot, ami egyben a DBC háromszög átfogjához tartozó magasság is egyben. A magasság talppontját jelölje T, ekkor kapunk egy CD szakaszon egy CT és egy TD szakaszt. Ha a CT hosszát x-szel jelöljük, akkor a TD hossza 20-x lesz. A magasságtétel értelmében ennek a két szakasznak a mértani közepe megegyezik az átfogóhoz tartozó magassággal (a képlete: m=gyök(p*q) ), ezt kihasználva:

8 = gyök( x*(20-x) ), négyzetre emelünk:

64 = x*(20-x), aminek szerencsére meg lehet mondani a két megoldását: x=4 és x=16, de a másodfokú egyenlet megoldóképletével is kijön pikk-pakk. Mindegy, hogy melyik értéket választjuk a CT hosszára (szimmetriaokokból), úgyhogy most legyen CT=4 cm, így TD=16 cm hosszú.

Ha ez megvan, akkor a trapáz szárait ki tudjkk számolni egy egyszerű Pitagorasz-tétellel; ha a szárat b-vel jelöljük, akkor

4^2 + 8^2 = b^2, ennek megoldása b=gyök(80) cm, amit oda kerekítesz, ahova szeretnél.

Ha a trapézon belül csak a két magasságot húzzuk be, akkor középen keletkezik egy téglalap, a két szélén egy-egy derékszögű háromszög. A teljes CD oldal 20 cm hosszú, a két derékszögű háromszög erre eső oldalai fejenként 4 cm hosszúak, így a téglalap CD-re eső oldala 20-2*4=12 cm hosszúságú. Mivel téglalap, ezért a szemközti oldal és 12 cm hosszú lesz, ami egyben az AB oldala a trapéznak.

Tehát a kerülete: 20 + gyök(80) + 12 + gyök(80) =~ 49,89 cm.