Hogyan oldanátok meg az alábbi határértékre vonatkozó feladatot?
A feladat az x/[(1-cos(x))^(1/2)] tört határértékének a vizsgálata x=0-ban, azon belűl is a jobboldali határértéke kell.
A tört nyílvánvalóan 0/0 tipusú, ilyenkor lehet használni az L'Hospital szabályt. Azonban többszöri egymás után való alkalmazásával a tételnek ismételten 0/0 alakra jutunk.
Mi az ötlet, mi a teendő ilyenkor?
A végeredményt nyílván tudja az ember, mert én is ismerem a wolframalphát, de engem a levezetés ötlete érdekelne leginkább!
Köszönöm előre is, aki idő fordít erre.
válasza:Kizártnak tartom, hogy ott lenne ilyen példa. A mateking egy alap szintre biztosan jó, de az ilyen bonyolultabb példákhoz nem ad ötletet.
Talán a Bólyai könyvekben találnék módszert, de ahhoz is bizonyára elég sokat kéne keresgélni.
De ha neked van ötleted, akkor kérlek írd le. Nem kell a teljes levezetés, ha egy jó gondolatmenetet adsz, megcsinálom magamtól.
válasza:
válasza:Az ilyen kérdésekre sosem tudom, hogy válaszoljak-e. Többnyire nem szoktam. Nem tudom, hogy társalogni akarsz-e hasonló problémákkal küzdőkkel, kölcsönösen biztosítani egymást arról, hogy ez bizony nehéz, filozofikus szemszögből komolyan megvitatni a problémát (a megfogalmazásból és a kategóriaválasztásból erre következtetnék), vagy egyszerűen csak nem tudod levezetni, és azt akarod, hogy segítsenek (ez a nyílt üzenet, amit felvállalsz).
Pozitív x-re pozitív. Emeld négyzetre, alkalmazd a l'Hôpitalt kétszer, vonj gyököt.
#5 megoldása nagyon elegánsnak tűnik, kihasználja a határértékszámítás egyik tipikus szabályát. Köszönöm ezúton is! Ment a zöld kéz.
Egy kiegészítő kérdésem lenne: Mi a helyzet akkor, ha a bal oldali határértéket keressük.
Ismeretes ugyanis, hogy az általad használt lim[gyök(f)]=gyök[lim(f)] formula használata f>=0-ra érvényes.
válasza:Ok, definíció alapján is lehet, bár azt közvetlenül a példára alkalmazva szerintem kissé erőltetett.
Hogyan igazolnád azt egyébként, hogy ilyenkor a bal oldali határérték a jobboldalinak az ellentettje? Mi az elégséges feltétel a vizsgálandó függvény vonatkozásában?
válasza:Például ránézel a függvényre, oszt' páratlan. (Mielőtt előadod a hattyú halálát, nem, nem a gráfjára, csak úgy a függvényre magára.) Vagy tök ugyanazzal a gondolatmenettel, mint a másik oldalon, negatív x-re negatív, négyzetre emeled, itt előjelet vált, két l'Hôpital, gyök, előjel vissza.
Egyébként annyira nem lehetsz hülye, hogy ezt ne lásd, egyszerűen csak élvezed, hogy csicskáztathatsz. Vettem az adást, nem választ vártál. Szervusz.
Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!