Ebben a kombinatorika feladatban segítene valaki? Hozzá sem tudok kezdeni.

Nem vagyok biztos benne én sem.

De én meghatároznám az összes variációt. ( Ismétléses variáció)

8 az összes elem hatványán tehát 8^62 hatványán

Ebből pedig ki kell vonni a nem megfelelő kombinációkat

Csak kis betű 8^26

Csak nagy betű

Csak kis és nagy betű stb

#1

Kb. tényleg így van. Csak a kivonandók nem stimmelnek:

- amiben nincs nagybetű, ott 36 karakterből kell választani

- amiben nincs kisbetű, ott szintén

- amiben nincs szám, ott 52-ből

Az átláthatóság kedvéért érdemes esetszétválasztással számolni; jelölje B a betűket, S a számjegyeket. Aszerint írjuk fel az esetszétválasztást, hogy hány betű van a karakterek között;

1. eset: mivel egy kis- és egy nagybetűnek mindenképp kell lennie, ezért 2 betűre és 6 számjegyre van szükségünk, vagyis BBSSSSSS. A B jelek helyére 52 betűt, az S jelek helyére 10 számjegyet írhatunk, tehát 52*52*10*10*10*10*10*10 = 52^2 * 10^6 jelszót tudunk megszámolni. Ezek között azok is szerepelnek, ahol minden betű kisbetű vagy minden betű nagybetű, így azokat le kell vonnunk;

-csak kisbetű van: 26*26*10*10*10*10*10*10 = 26^2 * 10^6

-csak nagybetű van: 26*26*10*10*10*10*10*10 = 26^2 * 10^6

Összesen tehát 2*26^2*10^6 lehetőséget kell levonnunk, így 52^2 * 10^6 - 2*26^2*10^6 esetet számoltunk eddig össze. Viszont mindegyik karaktersorban felcseréhetőek a karakterek, és erre pont annyi lehetőség van, ahányféleképpen az SSBBBBBB betűk ismétlésesen permutálhatóak, amire a válasz 8!/(2!*6!), tehát

8!/(2!*6!)*(52^2 * 10^6 - 2*26^2 * 10^6) esetet számoltunk meg.

Ugyanezen gondolatmenet alapján kitölthető az összes többi eset is, de aki szemfüles, az ebből általánosítani tud; ha a karaktersorozatban n darab betű van, ahol 2<=n<=7 egész, akkor

8!/(n!*(8-n)!) * (52^n * 10^(8-n) - 2*26^n * 10^(8-n)) esetet tudunk megszámolni. Ezek összege adja az összes esetet, vagyis

7

sum[ 8!/(n!*(8-n)!) * (52^n * 10^(8-n) - 2*26^n * 10^(8-n)) ]

n=2

adja meg a lehetőségek számát. A képlet egy kicsit egyszerűsíthető, mivel ki tudunk emelni 10^(8-n)-et és 26^n-t:

7

sum[ 8!/(n!*(8-n)!) * 10^(8-n) * 26^n *(2^n - 2) ]

n=2

És még ennél is jobban tudunk általánosítani; ha a jelsor k>=3 hosszúságú, akkor

k-1

sum[ k!/(n!*(k-n)!) * 10^(k-n) * 26^n *(2^n - 2) ]

n=2

7-es megoldása nekem túl bonyolult, nem is tudom követni. De talán valaki más meglátja benne a szépséget.

Viszont az én 2-es megoldásom hibás a levonandókat tekintve:

- csak kisbetű és szám. 36 karakterből kell választani

- csak nagybetű és szám. 36 karakterből kell választani

- csak kis és nagybetű. 52 karakterből kell választani

Az első és másodikban is szerepel a csupa szám. Ezért ez kétszer lett levonva. Hasonló a helyzet a többi párosításnál is.

Azt mondanám, hogy a végeredmény:

62^8-36^8-36^8-52^8+10^8+26^8+26^8.

#8, mi a bonyolult neked benne?

-vettem azt az esetet, amikor két betű és 8 szám van

-ezután vettem egy konkrét elhelyezést (BBSSSSSS)

-ezen a konkrét felálláson megnéztem, hogy hány lehetőség van (és levontam a rossz eseteket, amik szintén megszámolásra kerültek)

-ezután megnézttem, hogy a BBSSSSSS hányféleképpen rendezhető, és az előbbi eredményt ennyivel szoroztam.

A 2. eset az lett volna, hogy 3 betű-5 szám, a 3. eset 4 betű-4 szám, a 4. eset 5 betű-3 szám, az 5. eset 6 betű 2-szám, a 6. eset 7 betű-1szám, más eset nincs. Ezekben az esetekben a fenti lépések alapján össze lehet szedni a lehetőségeket. A végén csak össze kell őket adni.

Vagy a szummás megoldást nem érted? Mert az csak a fenti összeg algebrai felírása.

Egyébként;

[link]

[link]

Szóval vagy mindkettő jó, vagy egyik sem :)