Hogyan írjam fel a parabola érintőjét amely átmegy a P ponton?

Nem kell tudni deriválnia. A paraboláról tudjuk, hogy ha egy egyenes (ami nem párhuzamos a szimmetriatengelyével) egy pontban metszi a parabolát, akkor az annak érintője.

Az érintőt y=mx+b alakban keressük, erről tudjuk, hogy áthalad a (3;2) ponton, tehát ennek a koordinátáit be tudjuk helyettesíteni:

2=m*3+b, erre b=-3m+2 adódik, ezt visszahelyettesítjük az eredeti egyenletben b helyére, így a keresett egyenes y=mx-3m+2 alakú (ha behelyettesítjük a koordinátákat, akkor 2=2-at kapunk, tehát rajta van az egyenes ezen a ponton).

(A fenti egyenlet a transzformációs lépésekkel is kijönne, de talán ez a legegyszerűbb most).

Amit kaptunk, azt be tudjuk helyettesíteni az y=x^2-2x egyenletben y helyére:

mx-3m+2 = x^2-2x, ezt rendezzük a tanult módon:

0 = x^2+(-m-2)x+(3m-2)

Ezzel kaptunk egy paraméteres egyenletet, ahol m a paraméter, és azt kell elérnünk, hogy az egyenletek PONTOSAN 1 megoldása legyen, ehhez pedig az kell, hogy a diszkrimináns (vagyis a megoldóképletben a gyökjel alatti rész) 0 legyen, vagyis:

(-m-2)^2 - 4*1*(3m-2) = 0, ennek megoldása m=2 és m=6, ez alapján már ki tudod számolni a parabola érintőit, amik áthaladnak a P ponton?