ABC háromszögnek mi a mA magasságvonala, sB súlyvonala, AB oldallal párhuzamos középvonala, kerülete, ha csúcsainak koordinátái A(-5; 2) B(3; 4) C(6; -8)?

mA magasságvonal: felírod a BC oldal irányvektorát, ez a magasságnak normálvektora lesz. A magasságon rajta van az A pont, így az egyenes normálvektoros egyenletét felhasználva fel tudod írni az mA-ra fektethető egyenes egyenletét.

Nem egyértelmű, hogy az "mA magasságvonala" alatt mire gondolhatott a költő. A magasságvonalak nem az egyenese a kérdés, hanem a hossza, akkor, folytatva a gondolatmenetet, a BC oldalra fektethető egyenes egyenletét is felírod (például úgy, hogy a BC vektorból normálvektort csinálsz), majd a két egyenletet egyenletrendszerbe foglalva és azt megoldva meg tudod kapni a két egyenes metszéspontját, ez legyen most M. Ha ez megvan, akkor az AM szakasz hosszát (távolságképlettel) kiszámolva megkapod a magasság hosszát.

sB súlyvonal: a súlyvonal a B csúcsot és az AC oldal felezőpontját köti össze. Tehát kiszámolod az AC oldal felezőpontját, ez legyen F, ekkor a BF szakaszra fektethető egyenes egyenletére van szükséged, amit a fentiekben tárgyaltak alapján fel tudsz írni. Ha a súlyvonal hossza kell, akkor csak a BF szakasz hosszát kell kiszámolnod.

AB oldallal párhuzamos középvonal: ez a középvonal az AC oldal felezőpontját köti össze a BC oldal felezőpontjával. A rá fektethető egyenes egyenlete ugyanúgy kiszámolható, mint eddig, a hossza pedig szintén.

Kerülete: egyszerűen kiszámolod az AB, AC és BC oldalak hosszait, majd ezeket összeadva kapod a kerületet.