Hogyan kell megoldani és kiszámolni ezt a feladatot? Az ABC háromszög csúcsainak koordinátái: A(-2;2);B(3;-3)és C(5;3) a,Írjuk fel a háromszög oldalegyeneseinek egyenletét. b,Írjuk fel a háromszög magasságvonalainak egyenletét.

A háromszög oldalainak végpontja (a csúcsok) kordinátái alapján kiszámolod az oldalakhoz tartozó irányvektorokat, majd ebből az egyenesek valamely pontjának ismeretében felírod az egyenes egyenletét.

A következő részben olyan egyenest kell keresned, aminek az irányvektora merőleges az adott oldalra. Ezt onnan tudod, hogy a skalárszorzatuk nulla. Ha megtaláltad a megfelelő vektort, akkor úgy, mint az előbb, felírod az egyenletét.

Pl.:

v(BA)=(-2,2)-(3,-3)=(-5,5)=B-ből A-ba mutató irányvektor.

n(BA)=(vy,-vx)=(5,5) az AB oldara merőleges vektor, az egyenes normálvektora.

Egyenes egyenlete:

(nx,ny)*((x,y)-(x0,y0))=0

*: skaláris szorzat

(x0,y0) pont 4gy ponz amin az rgyrnes átmegy. Lrgyen ez A(-2,2):

(5,5)*(x+2,y-2)=0

5x + 10 + 5y - 10 = 0

5x + 5y = 0 az AB oldalra illeszkedő egyenes egyenlete. :)

Magasságvonal esetén:

C csúcs esetén:

A magasságvonal merőleges az alapra, igy az v(BA) vektor lesz a C csúcson áthaladó egyenes normálisa. Ez az egyenes illeszkedik a magasságvonalra. Tehát:

n(C)=v(BA)

(x0,y0)=C(5,3)

Innen pedig ugyan az:

(-5,5)*(x-5,y-3)=0

-5x + 25 + 5y - 15 = 0

-5x + 5y = -10

Es így tovább. :)

Minden oldalra és magasságvonalra eső egyrnes egyenletét, mást nem.

Pl:

5x + 5y = 0, ennyi, ez az egyenlet.