Egy kereskedő cukrot akart vásárolni.Drága volt ezert várakozott. Ezalatt a cukor tonnájának ára 55 Ft-tal nőt,tehát kénytelen volt ugyanazon cukorért 3025 Ft-ot fizetni,míg korábban e pénzért 1/2 tonnával többet kaphatott volna.Hány tonnát vásárolt?

Tegyük fel, hogy a cukor eredeti tonnánkénti ára y forint, a kereskedő pedig x tonna cukrot akart venni, ekkor x*y forintot fizetett volna az eredeti felállás szerint. Mivel megdrágult, ezért tonnánkénti ára (y+55) forint lett, így az x tonna cukorért x*(y+55) forintot fizetett, ami 3025 forinttal lett több, tehát ez írható fel:

x*y = x*(y+55) - 3025, kibontások és rendezések után:

x=55, és ezzel meg is kaptuk a választ a kérdésre; a kereskedő 55 tonna cukrot vásárolt.

A cukor eredeti ára is kiszámolható; a cukorért eredetileg így 55*y forintot fizetett, de az új áron már csak (55*y)/(y+55) tonnát tud venni, ami a feladat szerint így 54,5 tonna, tehát:

(55*y)/(y+55) = 54,5, ennek megoldása y=5995, tehát a cukor tonnánkénti ára eredetileg 5995 forint volt.

Hogy a kérdező ne csak kész megoldást kapjon, hanem módszert is: Az ilyen szöveges feladatokat részmondatokra kell bontani és lépésenként egyenletté alakítani. (Akár soremeléssel elkülönítve, ha szerkeszthetőek. Vagy aláhúzással megjelölve a feldolgozott részeket, ha nyomtatva vannak.)

Egy kereskedő cukrot akart vásárolni.-->Az ár kezdetben x Ft/t

Drága volt ezért várakozott. Ezalatt a cukor tonnájának ára 55 Ft-tal nőtt,-->Az új ár x+55 Ft/t

tehát kénytelen volt ugyanazon cukorért--> y tonnáért

3025 Ft-ot fizetni,--> (x+55)*y=3025

míg korábban e pénzért 1/2 tonnával többet kaphatott volna.-->x*(y+0,5)=3025

Hány tonnát vásárolt? --->A válasz y

Két ismeretlen két elsőfokú egyenlet. Általában az a mechanikus, trükközés nélküli megoldás, hogy az elsőből meghatározzuk azt a változót, amire nem vagyunk kiváncsiak és behelyettesitjük a második egyenletbe. Akkor megkapjuk azt a változót, ami a megoldás.