Tudnátok segíteni pár matek háziban?

Azt tudod, hogy hányféleképpen lehet sorbarakni n db tárgyat?

Az első feladat csak annyival bonyolultabb, hogy ha néhány könyvnek együtt kell maradni, azokat úgy kell tekinteni, mintha 1 könyv lenne.

1.

n tárgy lehetséges sorrendjeinek a száma n (n-1) (n-2) ... 2 1 = n! ,

ezért az első kérdésre a válasz 8! = 40 320

ha az azonos témájúaknak együtt kell maradniuk, akkor a három téma 3! = 6 féleképpen rendezhető sorba, ezen belül az 5 regény 5!-féle sorrnedben helyzhető el, a két matematika könyv 2! -feleképpen, ezek egymástól függetlenül módosíthatók, ezért a megoldás

3! 5! 2! = 1440 -féle elrendezés

Ha csak a matematika könyveknek kell együtt maradniuk, akkor előszőr elrendezhetjük az összes könyvet, kivéve egy matematikát, ez 7!-féleképpen lehet, utána a másik matematikakönyvet a már elhelyezett egyik elé vagy mögé lehet betenni, tehát

7! 2 = 10 080

a sorrendek száma. (Ezt többféleképpen is le lehet vezetni, szerintem így a legegyszerűbb.)

2.A lehetséges események száma egy dobásnál 2, minden dobás független egymástól, ezért az összes események száma 2 x 2 x 2 ... = 4096

Tegyük fel, hogy felírjuk az eredményeket egymás után, F és T betűkkel.

Ha pontosan 3 fej volt, akkor az a kérdés, hányféleképpen lehet 3 F és 9 T betűt sorbarakni. Ezt többféleképpen lehet kiszámolni, a legegyszerűbb a binomiális együtthatókkal (n alatt a k).

Esetünkben 12 dobásból kell kiválasztani azt a 3 darabot, ami F lett, a lehetőségek száma 12 alatt a 3 = 12! / (3! (12-3)!) = 220

A többi hasonlóképpen oldható meg: legalább 2 fej lehetőségei = összes eset - semmi fej (1 eset) - csak 1 fej (12 alatt az 1 = 12 eset) = 4096 - 1 - 12 = 4083

(Úgy is lehet, hogy összeadjuk a 2 fej, 3 fej, 4 fej ... 12 fej eseteket, csak az hosszabb.)

Legfeljebb 8 fej = 8 fej + 9 fej + 10 fej + 11 fej + 12 fej = 12 alatt a 8 (495) + 12 alatt a 9 (220) + ... = 794 (ha jól számoltam, de ellenőrizd)

A második feladat utolsó részét nem jól írtam, helyesen:

Legfeljebb 8 fej = összes eset - pontosan 9 fej - pontosan 10 fej - pontosan 11 fej - pontosan 12 fej = 4096 -220 -66 -12 -1 = 3797

(Mondtam, hogy ellenőrizd :))