Matek háziban tudnátok nekem segíteni? Egy rombusz egyik szöge 60o-os, Rövidebb átlója 42 cm, Mekkora a kerülete és a területe?

Ha egyik szöge 60, akkor a vele szemközti szög is 60, tehát a 2 másik szöge (360-60-60)/2 = 120°

Ezek közt húzódik a rövidebb átló, vagyis a 42 centi. Ez 2 egyenlő szárú háromszögre osztja a rombuszt, amiknek az alapja 42 centi, csúcsszöge 60°

Innen már csak a háromszög szárait kell kiszámolnod a magasság behúzásával és egy sinusszal (így meglesz a rombusz egy oldalának hossza), illetve a területét (magasságot tangenssel, majd abból 3szög terület képlet)

Majd a háromszög területét megszorzod 2-vel, mert a rombusz területe volt a kérdés

Valószínűleg a kérdező nem tanult még trigonometriát...

Ahogy az 1-es írta, a szögek úgy vannak. Csak azt nem vette észre, hogy ha behúzza a rövidebbik átlót, akkor a keletkező háromszögek minden szöge 60°-os, vagyis szabályos háromszögről van szó. Ennek a háromszögnek egyik oldala 42 cm hosszú, így az összes többi is, tehát a rombusz kerülete: 4*42 cm = 168 cm.

A területhez ki kell számolnunk a szabályos háromszög magasságát. Ha behúzzuk az egyik magasságot, akkor derékszögű háromszögek keletkeznek, melynek egyik befogója az előbb behúzott szakasz, másik befogója a háromszög oldalának fele, vagyis 21 cm, átfogója 42 cm. Ha a magasság M, akkor fel tudjuk írni Pitagorasz tételét:

M^2 + 21^2 = 42^2, ez könnyen megoldható M-re.

Ha ez megvan, akkor ki tudjuk számolni a rombuszt alkotó két háromszög területét, és ezek összterülete lesz a rombusz területe.