Mi a megoldása az alábbi kombinatorikai feladatnak?

#5

3..."A két 6-ost: 3+2+1 = 6-féleképpen tudom elhelyezni az első 4 helyen."

A hat, mint eredmény jó, de nekem az összeadás választása nem érthető. Inkább 4-ből kiválasztok 2 számot és a sorrend nem számít --> 4*3/2=6.

3..."és a többi számjegyet (2, 3, 4, 5) meg csak 1-féleképpen (1 hely marad)"

1 helyre 4 számjegy közül 4 féleképpen választhatsz. Ezért a levonandó 12. (9-el több, mint 3)

6. A végén 5 van és csak a két 0 azonos, de csak egy 6-os van benne:

Egyszerűbb azt mondani, hogy a két 0 csak 3 helyre kerülhet, kiválasztjuk az üreset --> 3

A fennmaradó 2 helyre a többi 4 számjegyből (2, 3, 4, 6) kerül kettő: 4*3=12

Összesen 36. (24-gyel több, mint 12)

Azért nem 12, mert ez hibás: "Ha az 1. helyen 0 van, akkor a fennmaradó 3 helyre a többi 5 számjegyből (0, 2, 3, 4, 6) három kerül, és ezeknek az eseteknek a száma: 5!/(5-3)!. 5*4*3=60"

Ugyanis 2 0-nak kell a számban lenni. Ezért a 3 hely egyikére 0-át kell tennünk és a maradék 2 helyre választhatunk 4 számból 3*4*3=36.

Hasonló hiba van a 7. és 8. pont 0 kezdetű számlásánal. Ha az elején kimondod, hogy valamiből 2 van, akkor annak a 2-nek benne kell lenni a számban.

Másik számítási móddal (összes - rossz) 399 jött ki... Eléggé szar ez a feladat...

A számötösökben azt számoltam, hogy hány esetben lesz 5-tel osztható;

Minden számjegy különbözik (6 eset):

2;3;4;5;6 : 24

0;3;4;5;6 : 42

0;2;4;5;6 : 42

0;2;3;5;6 : 42

0;2;3;4;6 : 24

0;2;3;4;5 : 42

Összesen: 216

00 van, de 66 nincs (10 eset):

0;0;2;3;4 : 18

0;0;2;3;5 : 24

0;0;2;4;5 : 24

0;0;3;4;5 : 24

0;0;2;3;6 : 18

0;0;2;4;6 : 18

0;0;3;4;6 : 18

0;0;2;5;6 : 24

0;0;3;5;6 : 24

0;0;4;5;6 : 24

Összesen: 216

66 van, de 00 nincs (10 eset):

3;4;5;6;6 : 12

2;4;5;6;6 : 12

2;3;5;6;6 : 12

2;3;4;6;6 : 0

0;4;5;6;6 : 21

0;3;5;6;6 : 21

0;3;4;6;6 : 12

0;2;5;6;6 : 21

0;2;4;6;6 : 12

0;2;3;6;6 : 12

Összesen: 135

66 és 00 is van (4 eset):

0;0;2;6;6 : 9

0;0;3;6;6 : 9

0;0;4;6;6 : 9

0;0;5;6;6 : 12

Összesen: 39

Összesen: 216+216+135+39=606 (papíron az egyik összeadást rosszul végeztem el).

Nekem is 606 jött ki.

A.)

Az utolsó számjegy 0. (Ezután csak az első 4 helyet nézzük)

Minden szám különbözö és nincs 0. Felhasznált számok: 2,3,4,5,6-ból 4db. 5 számkészlet. Mindegyikhez 4! eset --> 120

Minden szám különbözö és van 0. Felhasznált számok: 0 és 2,3,4,5,6-ból 3db. 10 számkészlet. A 0 számjegy 3 helyre mehet, a többi szám sorrendje 3! --> 180

Van két 6-os és nincs 0. Felhasznált számok: 6,6 és 2,3,4,5-ből 2db. 6 számkészlet. A két 6-os számjegy 6 féle helyre mehet, a többi szám sorrendje 2! --> 72

Van két 6-os és van 0. Felhasznált számok: 6,6,0 és 2,3,4,5-ből 1db. 4 számkészlet. A 0 számjegy 3 helyre mehet. A két 6-os számjegy 3 féle helyre mehet, a negyedik szám helye fix --> 36

B.)

Az utolsó számjegy 5. (Ezután csak az első 4 helyet nézzük)

Minden szám különbözö és nincs 0. Felhasznált számok: 2,3,4,6. 1 számkészlet. 4! eset --> 24

Minden szám különbözö és van 0. Felhasznált számok: 0 és 2,3,4,6-ból 3db. 4 számkészlet. A 0 számjegy 3 helyre mehet, a többi szám sorrendje 3! --> 72

Van két 0 és minden egyéb szám különbözö. Felhasznált számok: 0,0 és 2,3,4,6-ból 2db. 6 számkészlet. A két 0 számjegy 3 féle helyre mehet, a többi szám sorrendje 2! --> 36

Van két 6-os és nincs 0. Felhasznált számok: 6,6 és 2,3,4-ből 2db. 3 számkészlet. A két 6-os számjegy 6 féle helyre mehet, a többi szám sorrendje 2! --> 36

Van két 6-os és van 0. Felhasznált számok: 6,6,0 és 2,3,4-ből 1db. 3 számkészlet. A 0 számjegy 3 helyre mehet. A két 6-os számjegy 3 féle helyre mehet, a negyedik szám helye fix --> 27

Van két 6-os és van két 0. Felhasznált számok: 6,6,0,0. 1 számkészlet. A 0 számjegyek 3 féle helyre mehet. A két 6-os számjegy helye fix --> 3