Segítség!? Abszolutértékes egyenletek! :)

Ezeket kicsit szívás megoldani, de nézzük pl a másodikat. Én grafikusan esnék neki.

2.,|2x-5|=|x-1|

Lerajzolod a |2x-5| és a |x-1| függvények gráfját.

Két v betű alakú függvényt kapsz amiknek az alsó csüscke az x tengelyen van, mert ugye a függvény negatív részét tükrözöd az x tengelyre. Az első 2,5-nél nulla és 2 merddekséggel jönnek a v betű szárai ({0;5}, {2,5;0}, {5;5} pontokon át rajzol v betű). A másik a {0;1}, {1;0}, {2;1} pontok által van meghatározva. Latni fogod, hogy a két gráf két helyen metszi egymást, ezek azok a helyek, ahol az egyenlet jobb és baloldala egyelnő. A metszéspontok x=2 és x=4 értéknél lesznek, tehát ez a két megoldás van.

Itt a képe a dolognak:

[link]

Az utolsónak, ahol még az egyelnőség is abszolútban van, nincs értelme.

1.

|3x-4| = 3x-4 (ha x>=4/3): 3x-4=x+4 akkor x=4

|3x-4| = -3x+4 (ha x<=4/3):-3x+4=x+4 akkor x=0

2.

|2x-5| = 2x-5 (ha x>=5/2)

|2x-5| = -2x+5 (ha x<=5/2)

|x-1| = x-1 (ha x>=1)

|x-1| = 1-x (ha x<=1)

ha x>=5/2, akkor x>=1 is: 2x-5 = x-1 akkor x=4

ha x<=5/2 és x>=1: -2x+5 = x-1 akkor x=2

ha x<=5/2 és x<=1: -2x+5 = 1-x akkor x=4 lenne, de a feltétel miatt nem lehet

3.

ha x<=-1: -x-1-(1-2x) = x ez ellentmondás

ha x>=-1 és x<=1/2: x+1-(1-2x) = x akkor x=0

ha x>=1/2: x+1-(2x-1) = x akkor x=1

4.

ilyen nincs

Amennyiben csak 1 abszolútértéket tartalmaz egy egyenlet, akkor csinálhatod úgy is, hogy az abszolútértékes kifejezést egymagában az egyenlet egyik oldalára rendezed, és akkor megoldod egyszer az abszolútérték nélkül az egyenletet, második körben pedig az egyenlet valamelyik oldalát -1-gyel szorzod. Ekkor ellenőrzés szükséges, ha valami mégsem megoldás.

Több abszolútérték esetében csak az előttem szólókkal tudok azonosulni, vagy a grafikus megoldást, vagy pedig az esetszétválasztást kell megcsinálni.