Mi az x és az y tengely egyenesének egyenlete?(x;y;z)

Az egyenesek egyenletei pont ugyanúgy felírhatóak térben, mint síkban;

Válasszunk két pontot az egyenesről, legyenek ezek az egyszerűeség kedvéért a P(0;0;0) és Q(1;0;0) pontok. Írjuk fel a PQ vektort, ami v(1;0;0) irányvektor lesz.

Az egyenes pontjait úgy kapjuk, hogy veszünk egy pontot, ennek a pontnak a koordinátáihoz hozzáadjuk a vektor skalárszorosának koordinátáit. A vektor skalárszorosa: k*(1;0;0)=(k;0;0), ezt adjuk hozzá a P pont koordinátáihoz, így kapjuk a (0;0;0) + (k;0;0) = (k;0;0) kifejezést, ami általánosságban megmutatja a pont koordinátáinak alakját. Azt látjuk, hogy az x koordináta tetszőleges lehet, a másik két koordináta fixen 0, tehát azt mondhatjuk, hogy az egyenes egyenletrendszere: y=z=0.

Ugyanezen gondolatmenet alapján az y-tengely egyeletredszere x=z=0, a z-tengelyé pedig x=y=0.

Önmagában az x=0, az y=0 és a z=0 egyenlet nem egyenest határot meg, hanem síkot. Gyakorlatilag, amikor felírjuk az egyenletrendszert, akkor ezen síkok metszetét írjuk fel. Síkok esetén tudnunk kell, hogy ha a két sík nem párhuzamos, akkor a metszet mindig egyenes.

Vagy röviden:

Az xy síkban az x tengely azon pontok mértani helye, amelyekre y=0.

Az xyz térbeli koordináta rendszerben az x tengely azon pontok mértani helye, amelyekre y=0 és Z=0. A térben egy egyenest két elsőfokú egyenlet határoz meg.