Az A pont az y tengely 6 jelzésű pontjában, a B pont pedig az x tengely 4 jelzésű pontjában van. Hol metszi az AB szakasz felezőmerőlegese a) az x tengelyt; b) az y tengelyt?

Az AB vektor, amely egyben az AB egyenes irányvektora, és az AB szakasz felező merőlegesének normálvektora: (-4;6) vagy (4;-6), én az előbbivel számolok. Ez úgy jön ki, ha az egyik pont koordinátáiból kivonjuk a másik pont koordinátáit.

Most már tudjuk a felező merőleges egy pontját és normálvektorát. Ezekből fel lehet írni az egyenes normálvektoros egyenletét, ami: -4x+6y=(-4)*2+6*3

Egyszerűsítve: -4x+6y=10

Ahhoz hogy megtudjuk melyik pont van rajta az egyenesen be kell helyettesíteni a koordinátáit az egyenletbe. Azt tudjuk hogy az x-tengelyen lévő pontok második koordinátákat mindig 0, tehát be tudjuk helyettesíteni az egyenletbe, így egy egyismeretlenes egyenletet kapunk:

-4x+6*0=10

Egyszerűsítve: -4x=10

Tehát X=-2,5

Ebből kiderül hogy az egyenes a (-2,5;0) pontban metszi az x-tengelyt.

Hasonlóan kell eljárni a másik feladatban is:

(-4)*0+6y=10

Egyszerűsítve: 6y=10

Tehát: X=5/3

Így tudjuk hogy az y-tengelyt a (0;5/3) pontban metszi.

Elgépeltem

Az utolsónál y=5/3