Hogyan tudnám kiszámolni ennek a másodfokú egyenletnek a szélsőértékeit? Nagyon sokat segitenétek nekem ezzel. Annyi hogy a deriválás-t nem fogadja el a tanár, mert az emelt szint, szóval középszintű számolással kéne megoldani.

Másodfokú kifejezések szélsőértékét teljes négyetté alakítással szokás meghatározni;

2*(x+8)^2+1766

Innen látható, hogy az x=-8 helyen fogja felvenni az y=1766 értéket, minimumként.

Másik lehetőség: tudjuk, hogy bármilyen másodfokú kifejezés képe tengelyesen szimemtrikus, ami azt jelenti, hogy minden értéket szimmetrikusan vesz fel egy adott értéktől. Ha ügyesen választjuk meg ezt az értékéet, akkor könnyedén tudunk számolni. Legyen ez az érték az 1894, és nézzük meg, hogy milyen x-ekre veszi fel ezt értéknek, ehhez tegyük egyenlővé a függvényt az értékkel;

2x^2 + 32x + 1894 = 1894, kivonunk 1894-et:

2x^2 + 32x = 0, kiemelünk x-et:

x*(2x+32) = 0, ennek két megoldása ránézésre is x=0 és x=-16. Mivel az előbb azt mondtam, hogy minden értéket szimmetrikusan ves fel egy adott számtól, ezért most azt kell megnéznünk, hogy melyik szám áll a 0-tól és a (-16)-tól szimmetrikusan, ez pedig a (-8). Tehát a függvény szélsőértékhelye x=-8, értéke meg az, amit a (-8) behelyettesítése után kapsz.

Általánosan pedig azt mondhatjuk, hogy az ax^2+bx+c alakú másodfokú kifejezés szélsőértékhelye az x=-b/(2a) helyen található, esetünkben x=-32/(2*2)=-8, ezzel is a (-8) jön ki.

Értelemszerűen az eredeti függvényre kell megnézni a szélsőértéket.

Most az történt, hogy a log₃x-et elneveztük X-nek, így kaptuk, hogy X=-8-ra lesz minimuma. Most akkor az a kérdés, hogy

log₃x = -8

mikor teljesül, ennek megoldása x=3^(-8)=1/6561, tehát a függvénynek a minimumhelye x=1/6561.