Valaki elmagyarázná? (matek)

A halmazokból akárhogy nézem, nem tudom felfogni a halmazok számosságát, és nem csak én, de körülbelül az egész évfolyam. Azt értem, hogy az egyenlő számosság feltétele az ekvivalencia, vagyis a kölcsönösen egyértelmű hozzárendelés, amely egy elemhez egy párt rendel hozzá valamiféle logikai elv alapján, mint a 1-1 2-4 3-9 -> itt a számokhoz a négyzetüket rendeltük. Egyenlő a számossága, mert gondolom a is ugyanannyi, és b is. Vagyis minden N+-nak lehet négyzete, még ha azok ritkábbak is.

Javítsatok ki, ha valamit eddig nem jól mondtam.

De akkor itt van a megszámlálható számosságú, és a nem megszámlálható halmaz, amit nem tudok felfogni.

Előre is köszönöm a segítséget. Interneten semmi értelmeset se találtam róla, de az előadáson ezeket a diákat vetítették le nekünk: [link]

12/17. diától.