Matek. Valaki elmagyarázná miért van így?

Úgy látom, fel vannak sorolva rendre a 3150, 2⋅3150, 3⋅3150, 4⋅3150,... prímtényezős felbontásai.

Az 1.sorban a 3150 prímtényezős alakja van.

Ha 2-vel szorozzuk, akkor a 2 kitevője nő 1-gyel.

Ha 3-mal szorozzuk, akkor a 3 kitevője nő 1-gyel.

Ha 4=2²-tel szorozzuk, akkor a 2 kitevője nő 2-vel.

Ha 5-tel szorozzuk, akkor az 5 kitevője nő 1-gyel.

Ha 6=2⋅3-mal szorzzuk, akkor a 2 és 3 kitevője is 1-gyel nő.

Ha 7-tel szorozzuk akkor a 7 kitevője nő 1-gyel.

Ha 8=2³-nal szorozzuk, akkor a 2 kitevője nő 3-mal.

Ha 9=3²-nel szorozzuk, akkor a 3 kitevője nő 2-vel.

FONTOS, hogy a változásokat mindig az 1. sorhoz (a 3150-hez, hiszen ezt szorozgatjuk) képest kell értelmezni, nem egymás után.

3150= 2⋅3²⋅5²⋅7

A 3150 többszöröseit úgy kapjuk meg, hogy a 3150-et megsozorzzuk sorra 1-gyel, 2-vel, 3-mal,,...,10-zel,...

A negyedik sort értelmezve:

4⋅3150=2²⋅3150=2²⋅(2⋅3²⋅5²⋅7)= 2³⋅3²⋅5²⋅7, így jön ki a (4)-es egyenlőség.