Ennek a parabolának hogyan hatarozom meg az adatait?
Y=-17/54x^2+5/6x+13/3
Én arra gondoltam hogy a jobb oldalon x^2 alakra próbálom hozni a kifejezést.
Tehát:
-17/54*(x-102/540)^2+c
Ugye a paramétert szeretném meghatározni.
Illetve a tengelyét szeretném meghatározni, úgye ehhez x koordinatara van szükség.
Ezért a “c” értek nem fontos, hiszen az csak az y tengely mentén tologatja a parabolankat, és a paraméter nem változik tőle.
De a tengely nem x=102/540 lesz a megoldókulcs szerint.
Mit rontok el, milyen gondolatmenet kell hogy meg tudjam oldani a feladatot??
Bocsánat én számoltam el.
Tehát ez lesz az egyenlet:
-17/54*(x-45/34)^2+c
Ekkor megtudjuk határozni a parabola tengelyét, tengelypontjat, és tengelyponti erintojet.
De van kérdésem:
Hogyan tudom ezekből a paraméter, fokuszpont, és vezeregyenest meghatározni?
Én erre gondoltam:
X helyére pl. 5-ot behelyettesitek.
Ekkor megkapom hogy x=5 helyen mit vesz fel a függvény.
Ezt nevezzük P pontmak(5;y).
És ekkor megvizsgalom hogy a fokuszpont és a vezeregyenestol milyen távolságra van a P pont.
Tehát legyen fokuszpont F(45/34; c+p/2).
Vezér egyenes v=y=c-p/2.
“c” az a parabola egyenleteben szereplő konstans.
Tehát p-re kapok egy másodfokú egyenletet ha jól tudom.
Ezután már könnyen meg tudom határozni az adatokat.
A gondolatmenet így jó, vagy hibazok valahol?
válasza:Kicsit off leszek, de a tengelypontot (a szélsőérték helyét) egyszerűbben is meg tudod határozni; ahogy mondtad, a konstans csak függőlegesen tologatja a függvényt, emiatt nézheted csak a -17/54x^2+5/6x kifejezést is. Tudjuk, hogy a parabola értékei szimmetrikusak egy bizonyos tengelyre, így csak annyi a dolgod, hogy a fenti kifejezést egyenlővé teszed 0-val, és megoldod az egyenletet. A tengelypont helye a két gyöktől egyenlő távolságra lesz.
Ezzel csak annyit akarok mondani, hogy nem kell teljes négyzetté alakítanod a kifejezést, hogy megtudd a tengelypontját.
A vezéregyenest és a fókuszpontot innen elindulva meg tudod határozni azzal a módszerrel, ahogy elkezdted felírni, tehát ha megvan a tengelypont, akkor fel tudod írni paraméteresen a fókuszpontot és a vezéregyenes egy pontját, ezután választasz egy pontot a paraboláról, amiről tudod, hgy milyen távolságra van a fókuszponttól és a vezéregyenestől, így kapva egy egyenletrendszert, amit meg tudsz oldani p-re.
válasza:Ha y=a*x^2+b*x+c,
akkor a tengelypont első koordinátája -b/(2a),
a paraméter: p=1/(2|a|).
A többi megy ezután?
Nagyon szepem köszönöm a hosszú választ.
#3-as : azt tudom hogy úgy meg lehet oldani sokkal könnyebben, de direkt nem azt a módszert választottam.
Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2025, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!