Sürgős! Valaki eltudná magyarázni? Határozzuk meg az y=x^2/4 parabolának azokat a pontjait, amelyek a P1 (-1;5) és P2 (5;-1) ponttól egyenlő távolságra vannak.

Felírod a P1 és P2 pontok, mint átmérő fölé írt kör egyenletét, majd a parabolaegyenlettel egymás alá írod és megoldod egyenletrendszerként.

Ha elakadtál szólj!

"P1 (-1;5) és P2 (5;-1) ponttól egyenlő távolságra vannak."

Felezőmerőlegessel kell csinálni!

Első vagyok.

Igazatok van felezőmerőlegessel kell csinálni. Úgy jéz ki este sok volt a sör. :)

Bocsi hogy tévútra vittelek.

"úgy is érdekes megoldások jöttek ki."

Milyen érdekes megoldás?

F felezőpont (2;2)

a p1p2 vektor: (6;-6) Ez a felezőmerőleges egy normál vektora. Egyszerűsíthetjük és számolhatunk (1,-1)-el.

A felezőmerőleges egyenlete:

1*x+(-1)*y=1*2+(-1)*2

x-y=0

y=x egyenes, vagyis a mindkét tengellyel 45 fokos szöget bezáró egyenes.

y=x

y=x^2/4

egyenletrendszert akarjuk megoldani:

x^2/4 = x

x^2 = 4x

Ránézésre látszik, hogy x=0 és x=4 a megoldások.

De ha "levezetéssel" szeretnéd.

x^2-4x=0

x*(x-4)=0

A szorzat akkor 0, ha valamelyik tényezője 0.

"Egy szabályos háromszög egyik pontja az origóban van, másik két pontja az y=x^2/4 parabolára illeszkedik. Adjuk meg a két pont koordinátáit.

Itt is a kör egyenletének felhasználásával tudom megoldani a feladatot, ugye?"

Itt ki kell használni, hogy a parabola szimmetrikus az y tengelyre.

Azaz a háromszög 3 pontja ez lesz:

(-x,x^2/4), (0,0), (x,x^2/4)

Ha szerkeszteni kéne, akkor az origóból induló y tengellyel 30 fokos szöget bezáró egyenes és a parabola metszéspontját keresed.

Ha számolással akarjuk megcsinálni, akkor fel lehet írni, hogy 'a' oldal = 'b' oldal, talán így a legegyszerűbb:

A két parabolán lévő pont távolsága: 2x

Az origó és a parabolán lévő pont távolsága:

gyök(x^2 + (x^2/4)^2)

Azaz az egyenlet:

gyök(x^2 + (x^2/4)^2) = 2x

Négyzetre emelve:

x^2 + (x^2/4)^2 = 4x^2

x^4/16 = 3x^2

x^4 = 48x^2

x nem 0 megoldásokat keresünk, így leoszthatunk x^2-el

x^2=48

x = gyök(48) = 4*gyök(3)

Tehát a szabályos háromszög csúcsai:

(-4gyök(3), 12), (0,0), (4gyök(3), 12)

Ellenőrizhető, hogy a háromszög mindhárom oldala 8*gyök(3)