Hogy kell megoldani ezt az egyenletet: 5x−3y=8?

5x−3y=8

5x = 3y + 8

y = (5x-8)/3

Behelyettesítesz x helyére 10 számot, kiszámolod belőle y-t.

y=(5x-8)/3=(6x-9+1-x)/3=2x-3+(1-x)/3

k=(1-x)/3, így x=1-3k, y=-1-5k

Helyettesíts különböző egész k-kat az x és y helyére.

Kicsit talán egyszerűbb megoldás; vonjunk ki mindkét oldalból 2x-et:

3x-3y = 8-2x

Most ki tudunk emelni mindkét oldalon számokat:

3*(x-y) = 2*(4-x)

Most az látható, hogy a bal oldal osztható 3-mal. Ahhoz, hogy egyenlőség lehessen, a jobb oldalnak is oszthatónak kell lennie 3-mal. Mivel a 2 nem osztható 3-mal, ezért a jobb oldal csak úgy tud 3-mal osztható lenni, hogyha (4-x) osztható 3-mal, innen már látható, hogy x lehetséges (pozitív egész) értékei: 1, 4, 7, 10, ..., általánosan pedig azt mondhatjuk, hogy x=3k+1, ahol k tetszőleges egész szám. Az előző hozzászólásban szereplő x=1-3k is jó megoldás, a különbség csak annyi, hogy a k értékekre más sorrendben kapjuk meg x értékeit, de ugyanazt a számhalmazt jelöli mindkét megoldás.