Hogyan kell megoldani az alábbi feladatokat?

Nyilván szinusz tétellel, ahogy a kulcsszavak is megadtad.

Két oldal hosszával arányos a velük szemközti oldalak szinusza. Ha az a oldallal szemben alfa szög van, b oldallal szemben még béta, akkor a/b = sin(alfa) / sin(béta).

A szinusztétel egy trükkös jószág, oda kell figyelni, hogy mit számolsz, mert nem mindig úgy jönnek ki a dolgok, ahogyan szeretnénk.

Ha ismerjük a szögeket és az oldal a kérdés, akkor nincs semmi probléma.

Ha az oldalak és az egyik szög adottak, akkor a másik szög számításánál akadhatnak problémák. Úgy szokták tanítani, hogy ha a nagyobbik oldallal szemközti szöget ismerjük, akkor a másik szög egyértelműen meghatározható, ráadásul minden esetben a számológép által kiadott szög lesz az eredmény. Ez azért van, mert ismert az a tétel, hogy "háromszögben a nagyobb oldallal szemközt nagyobb szög található", és ha a legnagyobb oldallal szemközti szög adott, akkor az annál kisebb szög csak hegyesszög lehet.

Ha viszont nem a nagyobb oldallal szemközti szög van megadva, mint a második feladatnál, akkor az eredmény többféle is lehet. Ezt onnan tudjuk kiszűrni, hogy az előbbi állítást felhasználjuk, vagyis nagyobb oldallal szemközt nagyobb szögnek kell lennie, tehát mivel 8,6 cm < 9,2 cm, ezért α>34°25'=~34,42°. Ha ennek a megoldás megfelel, akkor az a háromszög szöge.

Írjuk fel a szinusztételt;

sin(α)/sin(34,42°) = 9,2/8,6, rendezés után

sin(α) = 0,6047, ennek két megoldása α=~37,2° (számológép szerint) és α=180°-37,2°=142,8° (használva azt a tényt, hogy egy szög és annak a mellékszögének szinusza megegyezik).

Mivel most mindkét megoldás megfelel a "kikötésnek", ezért a háromszögnek mindkét szög lehet a szöge, tehát az adatok kétféle háromszöget határoznak meg, így mindkettővel számolni kell.

Másik lehetőség az ilyen feladatoknál, hogy koszinusztétellel számolunk, ekkor egy másodfokú egyenletet fogunk kapni, amelynek vagy mindkét megoldása pozitív, vagy csak az egyik (esetleg egyik sem), ebből lehet biztosan tudni, hogy a feladatnak hány megoldása van.