Ki lehet-e választani az első 100 pozitív egész szám közül 51-et úgy, hogy nincs köztük olyan számpár, ahol az egyik többszöröse a másiknak?

50 felett egyik szampar sem többszöröse a masiknak (51-100).ahhoz még hozzá rakod az egyest, mert annak a többszöröse önmaga.

Szóval ha jól értelmeztem a kérdést akkor igen, lehetséges

#1

Az 1-nek az összes többi szám többszöröse, nem?!

Kiválasztod az 51-től 100-ig terjedő számokat. Ez 50 darab és nincs közöttük olyan ami többszöröse a másiknak. Csak még egy ilyen szám kéne. Csak egyetlen egy!

De ha bármelyik 1 és 50 közötti számot választod, a kétszeresét ki kell venni az előbbi halmazból. (És esetleg még további számokat is.) Szóval a megfelelő számok száma sosem növekszik. 50-nél nem lehet több.

#6 pont ez volt a problémám nekem is...

Hiába logikus, hogy ha azokkal a számokkal nem működik, akkor máshogy sem, de ezt nem éreztem bizonyításnak.

#6 #7

Ha kiválasztod az utolsó 50 számot és hozzá bármelyik másikat, miközben korábban választott számokat eldobsz, akkor BÁRMELYIK kombinációt elő tudod állítani. De sosem lesz 50 számodnál több.

9-es mondok egy másik példát;

Adott egy egységnyi oldalú szabályos hatszög. Mutasd meg, hogy akárhogyan kiválasztva 7 különböző pontot biztosan lesz két olyan pont, amelyek egységnyi távolságra vannak egymástól.