Mennyi az első 40 pozitív egész szám legkisebb közös többszörösének és az első 30 pozitív egész szám legkisebb közös többszörösének a hányadosa?

Szerintem 31-40 számokra kell itt koncentrálni. Vizsgáljuk meg ezeket:

(Az összetett számokat szerintem relatív prímekre érdemes felbontani!)

31: prím, ez tuti, hogy benne lesz a hányadosban (tényezőként)

32: 2^5, ezzel az a helyzet, hogy biztosan nem osztója az első 30 szám legkisebb közös többszörösének, ugyanis az első 30 szám prímtényezős felbontásában legfeljebb 2^4 szerepel; ezért egy 2-es tényező biztosan lesz a hányadosban

33: 3*11, ez kiesik, mert ami osztható 3-mal és 11-gyel (közös többszöröseik), azok mind oszthatóak 33-mal is

34: 2*17, ez is kiesik hasonlóan a 33-hoz

35: 5*7, ez is kiesik -||-

36: 4*9, ez is kiesik -||-

37: prím, ez benne lesz, mint a 31

38: 2*19, ez is kiesik -||-

39: 3*13, ez is kiesik -||-

40: 5*8, ez is kiesik -||-

Tehát a hányados szerintem 2*31*37 = 2294

Nem részleteztem túlságosan, de ha valami nem világos, kérdezz nyugodtan.

Jah, és remélem, nem írtam smemi hülyeséget...