Komplex számok?

A "z" valójában egy vektor: z=(2,-1)

Kéne tudni, hogy melyik irányba kell elforgatni, illetve a 5-tel való megnyújtás az magának a vektor hosszának megnyújtása, vagy a valós/imaginárius egységhez kell 5-öt hozzáadni?

Felírod trigonometrikus alakban, ehhez kell a 0-tól vett távolsága és az x-tengellyel bezárt szöge.

-hossza: gyök(2^1+(-1)^2) = gyök(5)

-bezárt szöge: a (2-i) a IV. síknegyedben van, így a bezárt szöget úgy kapod, hogy 360°-(amit kiszámolsz). Esetünkben;

tg(Ł) = 1/2, ennek megoldása Ł=26,565°, tehát a bezárt szög 360°-26,565°=333,435°, ennek megfelelően a trigonometrikus alakja a számnak:

gyök(5)*(cos(333,435°)+i*sin(333,435°))

Ha kiszámolod, akkor kb. visszakapod a 2-i számot, tehát jól számoltunk.

Ezt elforgatjuk 30°-kal: a feladat nem mondta, hogy merre forgatunk, ugyanis ha óramutató járással ellentétesen, akkor (+30°)-kal forgatunk, ha megegyezően, akkor (-30°)-kal. Mindenesetre csak annyi a dolgunk, hogy a szöget hozzáadjuk a bent szereplő szögekhez;

-óramutató járásának ellentétesen forgatva: gyök(5)*(cos(363,435°)+i*sin(363,435°)), ami árítható gyök(5)*(cos(3,435°)+i*sin(3,435°)) alakra.

-óramutató járásának megegyezően forgatva: gyök(5)*(cos(303,435°)+i*sin(303,435°))

Ha ezt 5-szörösére nyújtjuk, akkor csak 5-tel szorzunk:

-óramutató járásának ellentétesen forgatva: 5*gyök(5)*(cos(3,435°)+i*sin(3,435°)) =~ 11,16 + 0,67*i

-óramutató járásának megegyezően forgatva: 5*gyök(5)*(cos(303,435°)+i*sin(303,435°)) =~ 6,16 - 9,33*i