Itt jól gondolom hogy a feladat megoldokulcsa hibás??

#30

>>"Mert az összes esetek között szerepeltek olyanok is, amikről tudjuk, hogy nem következhettek be, mert a feladat nem engedte meg azokat. Konkrétan, amikor már az első 14-ben 11-szer választjuk a balt, vagy jobbat." A feladat melyik része zárja ki ezeket a lehetőségeket?<<

Idézet a feladat szövegéből: "... a 15. alkalommal fordul elő ELŐSZÖR, hogy nem talált gyufát valamelyik zsebében..."

"Mert valóban, hogyha úgy teszed fel a kérdést, hogy TUDJUK, hogy 14-szer volt a zsebében gyufa, akkor 15.-re üres zsebbe nyúl. De itt nem erről van szó."

Pedig erről van szó. Lásd a fentieket ezen a válaszon belül.

#30

A megoldásomban a feltételes valószínűség a kulcs.

[link]

Az első bekezdésben van a definíció. A "Két esemény" fejezetben az a képlet, amit a példában használni kellett.

Nézzük a Te kérdésedet! (Kicsit átalakítottam.)

"A" esemény: Mekkora annak a valószínűsége, hogy a napi első 5 pörgetésben 5 piros pörög ki? Valószínűség:1/2^5

"B" esemény: Mekkora annak a valószínűsége, hogy a napi első 4 pörgetésben 4 piros pörög ki? Valószínűség:1/2^4

"AB" ("A" és "B" is bekövetkezik) esemény: Mekkora annak a valószínűsége, hogy a napi első 5 pörgetésben 5 piros pörög ki ÉS a napi első 4 pörgetésben 4 piros pörög ki? Valószínűség:1/2^5

"A|B" esemény: Mekkora annak a valószínűsége, hogy a napi első 5 pörgetésben 5 piros pörög ki, ha TUDJUK, hogy a napi első 4 pörgetésben 4 piros pörgött ki? Ez egy FELTÉTELES VALÓSZÍNŰSÉG.

P(A|B)=P(AB)/P(B)=(1/2^5)/(1/2^4)=1/2. A feltételes valószínűség képletével is ki tudtuk számolni, és ugyanazt az eredményt kaptuk amit vártunk.

"A megoldásomban a feltételes valószínűség a kulcs."

Hihetetlen...

"Idézet a feladat szövegéből: "... a 15. alkalommal fordul elő ELŐSZÖR, hogy nem talált gyufát valamelyik zsebében...""

És ebben hol van az hogy azokkal az esetekkel nem kell számolnunk, amikor egynél többször téved?

Hogy értsd; én/mi 0:01 perctől számolunk, te pedig délután 4-től, amikor már tudjuk, hogy 14-szer rágyújtott és egyszer sem tévedett, és most az a kérdés, hogy következőre mellényúl-e.

Ahogyan szépen levezetted a rulettes példáknál, hogy az egyik esetben 1/2^5, a másik esetben 1/2 volt a valószínűség, itt sem mindegy, hogy már bekövetkeztek-e a rágyújtások vagy sem.

Ahogy a név is mutatja, a feltételes valószínűség azt mutatja meg, hogy FELTESZÜNK valamit. Ehhez persze nem kell feltétlenül már bekövetkezett dologra gondolni, viszont azt meg kell érteni, hogy a számolt esetek/valószínűség csak arra a szcenárióra érvényesek. Például előttem van egy magyar kártyapakli (32 lapos). Ha elsőre kihúzom a tök ászt, akkor mekkora annak a valószínűsége, hogy következőnek a piros 7-est húzom ki belőle? A feltételes valószínűség szerint ennek a megoldása 1/31, viszont általánosságban (feltételek nélkül) annak a valószínűsége, hogy pontosan másodjára húzom ki a piros hetest, nem 1/31 lesz, hanem 1/32.

Ennek értelmében a te értelmezésed IS helyes, és a mi értelmezésünk IS helyes, tehát a feladat aluldefiniált. De én még mindig azt mondom, hogy a te értelmezésednek megfelelően jobban konkretizálták volna a feladatot.

Klasszikus valószínűségi modellel;

Tegyük fel, hogy x hallgató van, ekkor 0,25x ember kapott 5-öst matekból, 0,15x kapott 5-öst fizikából és 0,1x ember kapott 5-öst mindkettőből. Na most, itt felvetődik a kérdés, hogy elő kell-e venni a jó öreg szitaformuláét vagy sem. Először számoljunk úgy, hogy nem kell;

Összes eset: csak azok az emberek, akik 5-öst kaptak fizikából, ez 0,15x+0,1x, összesen 0,16x.

Kedvező eset: azok, akik mindkettőből 5-öst kaptak, ez 0,1x.

Valószínűség: a kettő hányadosa, vagyis (0,1x)/(0,16x) = 1/16. Ez azért is szép, mert látható, hogy az eredmény független a hallgatók számától.

Ha a szitaformula szerint kell számolnunk, akkor 0,25x-0,1x=0,15x ember kapott csak matekból és 0,15x-0,1x=0,05x ember kapott csak fizikából 5-öst. Ezek fényében;

Összes eset: csak azok az emberek, akik 5-öst kaptak fizikából, ez 0,05x+0,1x, összesen 0,15x.

Kedvező eset: azok, akik mindkettőből 5-öst kaptak, ez 0,1x.

Valószínűség: a kettő hányadosa, vagyis (0,1x)/(0,15x) = 1/15.

De, valóban, 10/16 és 10/15, ezt nagyon benéztem.

Azért az, amiért leírtam. A feltételes valószínűségnek az a lényege, hogy valamit felteszünk, hogy biztosan van, ekkor azokkal nem kell foglalkoznunk, akik nem teljesítik a feltételeket. Alapvetően most az összes eset x lenne, mivel x tanuló van, viszont azokat ki kell zárnunk, akik nem kaptak 5-öst fizikából.

Egy egyszerű példával illusztrálva; a mostani héten hétfőtől péntekig volt iskola, szombaton és vasárnap nem, jövő hét hétfőn pedig újra lesz. Ha azt mondom, hogy holnap nem lesz iskola, akkor mekkora annak a valószínűsége, hogy ma szombat van?

Ebben az esetben meg kell néznünk azokat az eseteket, ahol másnap nincs iskola. Két ilyen nap van: a péntek és a szombat. Emiatt az összes többi nappal nem kell számolnunk, mert nem teljesítik a feltételt, így a valószínűség 1/2 lesz.

Ugyanez a helyezet itt is; mivel tudjuk, hogy a kérdéses ember kapott fizikából 5-öst, ezért csak azokat vehetjük a feladatba, akik kaptak fizikából 5-öst.

"Amúgy akkor melyik megoldasod a helyes?"

Mint írtam, a feladatból nem derül ki egyértelműen, hogy a "mindkettőből 5-öst kaptak" külön halmazt alkotnak-e a másik kettővel, vagy azok metszeteiben szerepelnek-e. Általában a metszetben szoktak szerepelni. Tipikus példa, hogy egy fordítóirodában 20-an dolgoznak, 10-en fordítanak angolul, 13-an németül, akkor hányan fordítanak mindkét nyelven. A válasz a 3. Ebben az esetben az a 3 ember az A=angolul fordítók és N=németül fordítók halmazban is benne vannak. De ha a feladat úgy szólna, hogy 10-en fordítanak angolul, 13-an németül és összesen vannak 30-an, akkor a mindkét nyelven fordítók külön halmazt alkotnak, mert máskülönben nem tudna a 30 fős létszám kijönni.

Honnan jön neked ez a 2/3 a megoldásaidban?