Itt jól gondolom hogy a feladat megoldokulcsa hibás??

Ott kezdődik a baj, nálad és a megoldókulcsban is, hogy az összes esetek száma nem 2^15. Ebben benne vannak lennének esetek is, ahol több, mint 10 jobbos vagy balos gyufa van. Pl. az, amikor az első 11 húzásra 11 jobbost vesznek ki.

Én úgy számolnék, hogy mind a 20 gyufát sorba raknám. Ez adná ki az összes eseteket. A kedvező és összes esetek számát lehet csökkenteni azzal, hogy az egyforma gyufák sorrendja nem számít különbözőnek. Igy kijönnek az "alatta" kifejezések. De 20 számozott piros és zöld gyufával is lehet számolni, úgy, hogy az egyforma színűek sorrendjét is figyelembe vesszük.

A megoldásban látható képlet jó.

2 * C(14, 4) / 2^15 = 0.061096 (kerekítve)

Scripttel 10.000.000 esetre vizsgálva az alábbi valószínűséget kaptam arra, hogy a 15. zsebbenyúlásnál találunk először üres dobozt:

0.0611048

Szerintem ez elég jó közelítés. :)

Én mondjuk úgy írnám fel a binomiális eloszlással, hogy:

C(14, 4) * 0.5^4 * 0.5^14 = C(14, 4) * 0.5^14

Valójában még eloszthatnánk 2-vel ha kikötjük, hogy mondjuk a balból volt 10, mert akkor a végén megint a balba kell nyúlni, viszont a végén pedig be is kellene szorozni kettővel, mert ugyanezt eljátszhatjuk a jobbra is.

Tehát röviden: C(14, 4) * 0.5^14

Ami ugyanazt az eredményt adja, mint ami a megoldásban szerepel és amit scripttel kaptam meg.

#4

Mielőtt elmélyednék a válaszaidban, ez az egyenlőség biztosan nem jó:

C(14, 4) * 0.5^4 * 0.5^14 = C(14, 4) * 0.5^14

#5

Bocs, helyesen:

C(14, 4) * 0.5^4 * 0.5^10 = C(14, 4) * 0.5^14

De szerintem rájöttél te is. :)

#3

"Szerintem ez elég jó közelítés. :)"

Közelítésnek jó, de megoldásnak nem. Az összes esetek számában azok a hibásak, ahol a 15-ből több mint 10-szer válaszjuk az egyik oldalt.

Tehát pl a balból kiválasztunk 11-et és a maradék 4 helyre véletlenszerűen. Az ilyen esetek száma nagyságrendileg csak 2^4. Bal és jobb összegezve: 2*2^4. Vannak köztük 2-szer előforduló ugyanolyan elrendezések, de ezt most hanyagoljuk.

Ha 2*2^4 esetet indokolatlanul beleveszünk a lehetséges esetek közé, akkor a hiba 2^5/2^15= 1 ezred. Kb. ugyanannyi, mint amennyit a számolás és a véletlengenerátor közötti különbség volt.

Fú, te aztán tudsz kötözködni.

A #3-asban azt igazoltam a scriptes közelítéssel, hogy a kérdező által belinkelt eredmény helyes. Ott van levezetés.

A #4-esben oda van írva, hogy binomiális eloszlást kell használni. Annak felírtam az egyenletét. Ha ez így kevés neked, nyisd meg a wikipedia szócikkét!

"Az összes esetek számában azok a hibásak, ahol a 15-ből több mint 10-szer válaszjuk az egyik oldalt."

Nem választjuk többször. Szerinted miért van a "14 alatt a 4" pl?

[link]