Itt jól gondolom hogy a feladat megoldokulcsa hibás??

#20

Vizsgálhatod a 15. húzás utániakat, de csak egyféle lehetőséged maradt.

Ha mondjuk a bal fogyott el, akkor már csak J-d lesz.

Hányféleképpen tudsz 5 J-t felsorolni? 1*1*1*1*1 = 1.

Ezzel nyugodtan szorozd be a végeredményt.

Kaptál már 3 különféle levezetést, mindegyiknek egyezik az eredménye, de ahelyett, hogy alaposan végigolvasnád valamelyiket, még mindig állítod, hogy mindannyian tévedünk...

"mindenki mást állított"

Mindenki más megközelítéssel oldotta meg a problémát.

Az eredményt ugyanaz. Mind helyes.

Rendben, nézzük a kérdező felvetését. Igazából teljesen jogos, elvégre mi önkényesen csak a 15. húzásig vizsgálódtunk;

Összes eset: 2^20

Kedvező eset: itt arra oda kell figyelnünk, hogy a 15. húzásig valamelyik betű pontosan 10-szer szerepeljen, utána meg már mindegy, hogy mi van. Tehát a kedvező esetek száma (felhasználva a korábbi számításokat) 2*(14 alatt a 4)*2^5.

Valószínűség: [2*(14 alatt a 4) * 2^5 ]/2^20, itt pedig 2^5-nel egyszerűsítve visszakapjuk ugyanazt, mint amit már egy párszor megkaptunk.

Semmi gond, mindenki esett már abba a hibába, hogy egy feladatot félreértelmezett :)

A lényeg, hogy a helyükre kerültek a dolgok.

Ezek eddig rossz megoldások voltak.

Mert az összes esetek között szerepeltek olyanok is, amikről tudjuk, hogy nem következhettek be, mert a feladat nem engedte meg azokat. Konkrétan, amikor már az első 14-ben 11-szer választjuk a balt, vagy jobbat. Hogyan lehet ezt kiküszöbölni?

Vegyünk egy másik feladatot:

2 doboz, 10-10 gyufa, egyik fajta zöld, a másik piros. De azzal a különbséggel, hogy ha üres dobozból akar az ember húzni, akkor adunk neki egy megfelelő színű gyufát. Mennyi az összes esetek száma: 2^15. Hoppá! Pedig itt nyilván több eset van, mint az eredeti feladatban mert itt 10-nél több egyszínű gyufa is lehet.

Az eredeti feladatot így kapjuk vissza: mennyi a valószínűsége, hogy a 15. húzásnál zöld vagy piros gyufa pótlás kell, ha TUDJUK, hogy előtte nem volt szükség pótlásra. Ez egy feltételes valószínűség.

"A" esemény: a 15. választásra zöld vagy piros pótlás kellett.

"B" esemény: a 15. választás előtt nem kellett zöld vagy piros pótlás.

A P(A|B) valószínűséget keressük. P(A|B)=P(AB)/P(B)

"AB" esemény: a 15. választásra zöld vagy piros pótlás kellett ÉS a 15. választás előtt nem kellett zöld vagy piros pótlás. Számoljunk csak zöldre és később szorozzuk 2-vel. Az ember az első 14 húzásban pontosan 10 zöld gyufát használt el. Az kedvező esetek száma száma (14 alatta 10). A 15. gyufa fixen zöld, az nem növeli az esetek számát. A valószínűség (14 alatta 10)/2^15 (szorozva 2-vel a piros miatt)

"B" esemény: a 15. választás előtt nem kellett zöld vagy piros pótlás. A kedvező esetek száma: elég bonyolult, még nem számoltam ki. Egyelőre mondjuk, hogy N, valahol a 2^15 környékén.

P(A|B)=P(AB)/P(B)=(2*(14 alatta 10)/2^15)/(N/2^15)=2*(14 alatta 10)/N.

Ez a jó valószínűség: 2*(14 alatta 10)/N

Ahol N a "B" kedvező esetek száma és ~< 2^15.

"Mert az összes esetek között szerepeltek olyanok is, amikről tudjuk, hogy nem következhettek be, mert a feladat nem engedte meg azokat. Konkrétan, amikor már az első 14-ben 11-szer választjuk a balt, vagy jobbat."

A feladat melyik része zárja ki ezeket a lehetőségeket?

Teljesen átírtad a feladatot. Mert valóban, hogyha úgy teszed fel a kérdést, hogy TUDJUK, hogy 14-szer volt a zsebében gyufa, akkor 15.-re üres zsebbe nyúl. De itt nem erről van szó.

Másik feladatok a különbség érzékeltetésére:

-Mekkora annak a valószínűsége, hogy a ruletten 5-ször egymás után piros pörög ki?

-Mekkora annak a valószínűsége, hogy a ruletten 5.-re piros pörög ki, HA TUDJUK, hogy az első 4 pörgetésre is piros jött ki?

Az első esetben lehet akármilyen P-F betűket tartalmazó sorozat, míg a második esetben csak a feltételnek megfelelő betűk szerepelhetnek az elején: PPPPX, és az X helyére mehet P vagy F.