Itt ezt hogyan bizonyithatom be?

Jó az elindulás, már csak azt kellene belátni, hogy végtelen sok n;m pozitív egészre (n+m)^2-2nm négyzetszám. Ráadásul relatív prím kell, hogy legyen n^2-tel és m^2-tel.

Egyébként;

(n+m)^2 - (n-m)^2 = n^2+2nm+m^2 -n^2+2nm-m^2 = 4nm, vagyis

(n+m)^2 - (n-m)^2 = 4nm, rendezés után

(n+m)^2 = (n-m)^2 + 4nm

Azt nem nehéz belátni, hogy végtelen sok 4nm alakú négyzetszám van, csak n és m helyére négyzetszámokat kell írni. Persze nekünk még az is kell, hogy az n+m, n-m és 4nm számok relatív prímek legyenek páronként végtelen sokszor. Úgyhogy ezt még egy kicsit gyúrni kell.