Benne fekszenek-e a vektorok az altérben?

> Két vektor akkor és csak akkor egyenlő, hogyha irányuk és hosszuk megegyezik.

A vektoroknak nincsen hosszuk. Kb olyan, mintha számok színéről beszélnél. Beszélhetsz róla, de nincsen nekik default.

Mi az, hogy a vektoroknak nincsen hosszuk???

A következő mi lesz? Hogy irányuk sincs?

Na ez rossz link, nem tartalmazza a vektortér és a vektor definícióját sehol, ha jól nézem.

Vektor: vektortér egy eleme

Vektortér: [link] (ez már jó link)

Én ebben sem igazán látom, hogy ne lenne hossza...

A bázisnál pedig rosszul fogalmaztam; valóban nem feltétlenül határoz meg három vektor egy bázist, és azt külön meg kell vizsgálni (ettől még az alteret ugyanúgy meghatározzák). De önmagában ettől a hibától a levezetés nem lesz rossz, csak kicsit bonyolultabb.

Arra helyeztem a hangsúlyt, hogy gyakorlatilag az a kérdés, hogy ezt a három vektort felhasználva meg lehet-e alkotni a kérdéses vektorokat (azok lineáris kombinációjából, vagyis (előjeles) összegeikből), ehhez pedig nem szükséges az, hogy mi generátorrendszerrel számoljunk, ugyanis ha ezzel együtt meghatározható a vektor, akkor csak annyi történik, hogy végtelen sok „összerakási mód” lesz rá (mint ahogyan a WolframAlpha is végtelen sok megoldást adott meg az általam leírt példára).

Persze lehet mindenféle extra dolgot bedobni, de, szerintem, ha még az elején járunk a témakörnek, akkor érdemesebb az elején az alapokból építkezni, és ha az már jól megy, akkor lehet az egyszerűsítésekkel is számolni. De azért, mert nem használjuk az általad leírt eszközöket, attól még az én írásom nem lesz zagyvaság...