Hogyan rajzoljunk egy szabályos hatszögbe a lehető legkisebb területű szabályos háromszöget úgy, hogy annak csúcsai a hatszögön (a hatszög oldalain, csúcsain) fekszenek? Hogyan lehetne bebizonyítani, hogy tényleg ez a legkisebb?

Azt könnyű belátni, hogy a háromszög csúcsait nem választhatjuk csúcsszomszédos oldalak közepérúl, és két csúcs nem is eshet egy oldalra. Marad tehát az, hogy a három csúcsot minden második oldalról választunk (már az elsőhöz képest).

Ha a hatszög csúcsait választjuk, akkor kapjuk a legnagyobbat. Ha beljebb haladunk az oldalon, akkor láthatóan kisebb területű szabályos háromszöget kapunk, elvégre a háromszög oldalai is kisebbek. Így viszont már nem nehéz rájönni, hogy a háromszög csúcsainak az oldalak felezőpontjain kell lennie.