Itt mi a megoldás/levezetés?
Hány olyan p prímszám van, amely esetén
a) p + 100 és a p + 50, b) 20p2 + 1 is prím?
Mely pozitív egész számoknak van páratlan sok pozitív osztójuk?
válasza:1)
Ha p nem 3, akkor az első két szám közül az egyik osztható 3-mal.
De lehet hogy lesz olyan p prim amely esetén a p+100 és a p+50 is prim lesz nem?
Valami bizonyítás kellene hogy csak p=3 esetén lesz mindkét kifejezés prímszám.
Olvastam.
De azért az összes prímszám közül ki tudja hogy van e olyan amely a 3-on kívül jó lenne?
Mert én is próbáltam sok primszamot, de hogy az állítás teljesen igaz legyen amit mondasz ahogy kell egy bizonyítás.
Hogy minden esetben osztható lesz 3-al.
A 3-on kívül persze.
Én erre gondoltam hogy miért az a valaszod amit írtál.
Bármely szám felirhato az alábbi lehetőségek közül valamellyel:
3k, 3k+1, 3k+2.
Tehát a 3-on kívül a primszamok csak 3k+1 vagy 3k+2 alakban írhatok fel.
A 100 az 3k+1 alakú azaz a 3k+2 alakú primhez adva osztható lesz 3-al.
Az 50 3k+2 alakú azaz a 3k+1 alakú primhez adva osztható lesz 3-al.
Alapból a 100 és az 50 sem osztható 3-al, így ha 3-at adunk hozzájuk akkor ez az értek nem fog változni.
Tehát csak p=3 lesz a jó megoldás.
válasza:Így van. A lényeg, hogy ha egy 3-mal nem osztható számot adsz hozzájuk, akkor valamelyik osztható lesz 3-mal, így nem lehetnek prímek (nyilván mindegyik nagyobb 3-nál).
Így marad az, hogy csak 3-mal osztható számot hozzádva van arra esély, hogy prímek legyenek. 3-mal osztható prímszámból 2 van, az a 3 és a (-3), ezekre meg kell nézni, hogy az állítás igaz-e. Ha a (-3)-at a feladat nem „tekinti” prímszámnak, akkor csak a p=3-mal kell foglalkozni.
A második gondolom 20*p^2+1 akar lenni. A próbálgatások alapján itt is azt tapasztaljuk, hogy a kapott szám mindig osztható 3-mal. Itt már érdekes lehet felírni p-t 3-am maradékalakban;
p=3k+1 esetén 20*(3k+1)^2+1 = 20*(9k^2+6k+1)+1 = 180k^2+120k+21, és ez tényleg osztható 3-mal.
p=3k+2 esetén 20*(3k+2)^2+1 = 180k^2+360k+81, ez is osztható 3-mal.
Így csak a p=3k számok maradnak kieséses alapon, ebből pedig még mindig csak 2 van, a 3 és a (-3), de a négyzetre emelés miatt mindkettőre ugyanazt az eredményt fogjuk kapni, ami a 181, erről kell megmutatni, hogy prímszám-e.
Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!