Hány jegyű a 2^31-en szer 5^32-en szám? Hogy kell ezt megoldani? Biztos van valami logikára alapuló megoldása, de én valahogy nem tudom kitalálni. (Nem egyszerű választ, hanem levezetést kérnék, hogy megértsem.)

Könnyebb feladat, mint hinnéd:

2^31 * 5^32 = 2*2*2*....*2*2*5*5*5*....*5 (ugye itt 31db 2es és 32 db 5ös van).

Viszont ez így is írható:

(2*5)*(2*5)*(2*5)....*(2*5)*5 (ugye itt a végén van még egy 5ös a 31db 2*5 mellett)

Ez pedig 10^31 * 5

10^31 = 100000000....000 (1es és mögötte 31db 0.)

5*10^31 = 500000....0000 (5ös és mögötte 31db 0.)

Azaz a megoldás az, hogy 32 számjegyű.

Talán így egyszerűbb:

2^31*5^32=2^31*5^31*5=5*10^31 ...