Mi a megoldása és a levezetése az alábbi matematikai feladatnak?

Mi a kérdés?

Ez itt nem leckeszerviz, nem oldjuk meg helyetted!

sinˇ2 x + cosˇ2 x = 1 /-cosˇ2 x

sinˇ2 x = 1-cosˇx -> tehát ezt kell írni a helyére

cosˇ2 x + 4cosx = 3(1-cosˇ2 x)

cosˇ2 x + 4cosx = 3 - 3cosˇ2 x

cos²x + 4cosx= 3 sin²x

cos²x + 4cosx= 4 sin²x- sin²x

cos²x+ sin²x +4(cosx+sin²x)=0

1+4(cosx+ 1- cos²x)=0

1+4cosx+4-4cos²x=0

-4cos²x + 4cosx +5=0

jel: cosx=t

-t² +4t+5=0

Delta= b²-4ac= 16-4(-1*5)=16+20=36

t1=(-b+gyok(delta))/2a=(-4+6)/(-2)=2/(-2)=-1

t2=(-b-gyok(delta))/2a=(-4-6)/(-2)=5

visszatérünk a jelöléshez:

cosx=-1 vagy cosx=5

cosx=-1

x=arccos(-1) +2pi*n=pi+2pi*n(1. megoldás)

cosx=5 ennek nincs megoldása, mivel ilyen nem létezik

Tehát a megoldás:

x=pi+2pi*n, ahol n€Z