Negyzetszam-e? ??
Negyzetszam e a 10^2010+10^1005+7??
10^2010=(10^1005)^2 ez negyzetszam
10^1005 ez nem negyzetszam és a 7 sem az.
De az osszeguk az lehet negyzetszam.
Valahogyan bizonyítani kellene.
válasza:Nagy szerencséd van, mert az összegből kiolvasható, hogy a szám 0+0+7=7-re végződik.
7-re végződő négyzetszám pedig nem létezik (legalábbis 10-es számrendszerben).
Ha más alakú lenne az összeg (mondjuk +7 helyett +5 lenne), akkor ez az érvelés nem működne, mert 5-re végződő négyzetszámok léteznek, így máshogy kellene megközelíteni a problémát.
Köszönöm szépen.
Abban az esetben hogyan kozelitened meg?
Esetleg ha raersz vagy van kedved, meghallgatom. :)
válasza:Abban az esetben az lenne például egy jó megoldás, hogy látható, hogy osztható 5-tel. Ha egy négyzetszám osztható 5-tel, akkor 25-tel is oszthatónak kell lennie (elvégre a prímtényezős felbontásban akkor minden prímtényező párosadik hatványon szerepel). Ezt elosztjuk 5-tel, és ezt kapjuk:
2*10^2009 + 2*10^1004 + 1
Ez meg eléggé 1-re végződik, amitől nem lesz osztható 5-tel. Tehát az eredeti szám nem lehet négyzetszám.
Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!