Mtek házi, teljesen el akadtam... Szóval a feladat a következő: Magyarázd meg, hogy 4 egymást követő páratlan pozitív egész szám szorzatánál 16-tal nagyobb szám mindig négyzetszám?

(2k-3)(2k-1)(2k+1)(2k+3)=(4k^2-9)(4k^2-1)=16k^4-40k^2+9

16k^4-40k^2+9+16=16k^4-40k^2+25=(4k^2-5)^2 :)

(2k-3)(2k-1)(2k+1)(2k+3)+16=

=(4k^2-9)(4k^2-1)+16=

=16k^4-40k^2+25=

=(4k^2-5)^2

A fő kérdésre már kaptál választ, de egy kis magyarázat talán nem árt;

Általában a páratlan számokat 2*k+1 vagy 2*k-1 alakban szoktuk megadni, ahol k tetszőleges egész szám; a 2*k biztosan páros, +-1 pedig az értéke páratlan lesz.

Ha több, egymást követő páratlan számra van szükségünk, akkor csak annyi a dolgunk, hogy a 2k mögötti részt 2-vel növeljük, mivel a páratlan számok 2-vel követik egymást.

A másik dolog, hogy az ilyen jellegű feladatoknál érdemes a tagokat 0-ra szimmetrikusan megválasztani, ahogyan az első két válaszoló is tette (bár az lemaradt, hogy k>=4, elvégre a feladatkiírás csak pozitív páratlan számokról szól), ugyanis szorzat esetén használható az (a+b)*(a-b)=a^2-b^2 azonosság, így egy csomó tag kiesik, szemben a (2k+1)*(2k+3)*(2k+5)*(2k+7) alakú felírással, egy kicsit többet kell szenvedni a zárójelek kibontásával, ráadásul tagokból is több lesz.