fejléc
Gyakori kérdések Belépés Új kérdés Véletlen kérdés
Keresés
Kezdőoldal » Közoktatás, tanfolyamok » Házifeladat kérdések » Mit lehetne kezdeni az alábbi...

Mit lehetne kezdeni az alábbi feladattal?

Figyelt kérdés

Határozd meg a legkisebb n>=1 természetes szám értékét, amelyre az alábbi tört egyszerűsíthető:

(3n^2+2)/(2n^3+1)



#matematika #számelmélet #Négyzetszámok, köbszámok
2020. júl. 20. 18:40
1 2 ❯
 1/16 Adrian.Leverkuhn ***** válasza:
19%
Próbáld meg növekvő sorrendben behelyettesíteni a természetes számokat a kifejezésbe és amikor egyszerűsíthető törtet kapsz, kész vagy :)
2020. júl. 21. 06:35
Hasznos számodra ez a válasz?
 2/16 A kérdező kommentje:

Excellel behelyettesítettem a számokat 1-től 50.-ig, és az n=45 volt a jó. Csak hogy erre hogy jöttem volna rá enélkül, mert ez elvileg egy versenyfeladat, azt nem tudom. Euklideszi algoritmus kilőve, az n^3 és n^2 miatt.

Talán azt lehetne a törttel csinálni, hogy a számlálót beszorzom n-nel(ekkor a számláló és a nevező közös osztója ugyan az marad), és pici számolás útján kijön a számlálóban is és a nevezőben is egy harmadfokú kifejezés, csak ezzel se lehet kezdeni semmit(vagyis én nem látom, mit lehetne tenni).

Vagy esetleg osztási maradékokkal kellene próbálkozni? Vagy az nagyon sok munka lenne?

2020. júl. 21. 09:09
 3/16 anonim ***** válasza:
45 nem jo
2020. júl. 21. 22:44
Hasznos számodra ez a válasz?
 4/16 anonim ***** válasza:

3-asnak igaza van.


n=45 esetén:

6077/182251=0,03334412431207510521204273227582


Kipróbáltam 1000-ig, de egyik sem felel meg. Ha n=0, akkor a tört értéke 2, ha n=végtelen, akkor 0. Vagyis a tört értéke valahol 0 és 2 között lesz. Bár ezzel nem sokkal jutottunk előrébb. Fogós egy kérdés, sajnos én sem tudom a megoldást.

2020. júl. 22. 14:02
Hasznos számodra ez a válasz?
 5/16 anonim ***** válasza:
Te valamit nagyon félreértesz. A megoldás 104.
2020. júl. 22. 14:45
Hasznos számodra ez a válasz?
 6/16 anonim ***** válasza:

#5

A kérdező szerint 45, szerinted 104 a jó. Lehet, hogy félreértem, de tényleg érdekel a megoldás, elárulod?

2020. júl. 22. 15:06
Hasznos számodra ez a válasz?
 7/16 anonim ***** válasza:
Most akkor 104-et kipróbáltad vagy nem? Szerintem az 1000-nél kisebb.
2020. júl. 22. 20:46
Hasznos számodra ez a válasz?
 8/16 anonim ***** válasza:

Szerintem a tört akkor egyszerűsíthető, ha a számlálónak és a nevezőnek van legalább egy azonos törzstényezője.


Igaza van a kérdezőnek, az n = 45 esetén teljesül a fenti feltétel, ugyanis

a számláló: 6077 = 59*103

a nevező : 182251 = 59*3189


n = 104 esetén

a számláló: 32450 = 2*5*11*59

a nevező : 2.249.729 = 17*59*2243


Tehát ez is megfelel a feltételnek, de mivel a legkisebb természetes szám a kérdés, ezért n = 45 a megoldás.


Az algebrai megoldást - az 'n' meghatározása - nem sikerült megtalálnom, örülnék, ha valaki megtenné.

2020. júl. 23. 19:50
Hasznos számodra ez a válasz?
 9/16 Tom Benko ***** válasza:
Oszd el a nevezőt a számlálóval! (Polinomosztás, ha nem megy, szólj!)
2020. júl. 24. 00:12
Hasznos számodra ez a válasz?
 10/16 anonim ***** válasza:
Tisztelt Benko Mester! Köszönöm a tippet, de sajnos az osztás után sem látom a fényt az alagút végén :-( Megmutatnád a helyes utat?
2020. júl. 25. 18:08
Hasznos számodra ez a válasz?
1 2 ❯

Kapcsolódó kérdések:

Közoktatás, tanfolyamok főkategória kérdései »
Közoktatás, tanfolyamok - Házifeladat kérdések kategória kérdései »



Minden jog fenntartva © 2025, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu

A weboldalon megjelenő anyagok nem minősülnek szerkesztői tartalomnak, előzetes ellenőrzésen nem esnek át, az üzemeltető véleményét nem tükrözik.
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!