Hogyan kell megoldani ezt a matekfeladatot?
Határozzuk meg azon f:Q--->Q függvényeket, amelyek minden x, y eleme Q esetén teljesítik az
f(x+y)=f(x)+f(y)+xy
függvényegyenletet.
válasza:Vagy ez csak úgy ránézésre?
Amúgy van egy olyan érzésem, hogy van valami köze a Cauchy függvényegyenlethez.
válasza:Hát ez az. Nem igazán tudom.
Hasonlít a két tag összegének négyzetére. Hogy ne legyen ott a kétszeres szorzat, elosztottam 2-vel, és kipróbáltam. Ez nem igazán matematikus út, de ...
válasza:Ha kétszer deriválod x szerint akkor látszik, hogy az már konstans. Ebből következik, hogy másodfokú polinomot keresünk.
Ha x=0-t helyettesítesz akkor látszik, hogy f(0) = 0. Vagyis f(x) = ax^2+bx alakú.
Ezt az alakot behelyettesítve a "b"-tag teljesen kiegyszerűsíthető és "a"-ra meg épp a fenti 1/2 adódik. Vagyis a=1/2, b tetszőleges.
A válasz a kérdésre:
f(x) = x^2/2 + bx ahol b tetszőleges paraméter
Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2025, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!