Egyenlő együtthatók módszere?

Hát, ha a videókból nem sikerült megértened, akkor van egy rossz hírem...

Megpróbálom elmagyarázni a lépések miértjét nagyvonalakban, hátha; arra kell hajtani, hogy valamelyik ismeretlen együtthatója egyenlő legyen. Ez azért jó nekünk, mert ha ekkor kivonjuk egymásból a két egyenletet, akkor a keletkező egyenletben csak egy darab ismeretlen marad. Például:

x+y=3

x+2y=4

Ha kivonod egymásból a két egyenletet (alsóból a felsőt):

y=1, ezzel meg is kaptad y értékét.

Ha az együtthatók nem egyenlőek, akkor valamelyik egyenlet, akát mindkettő megszorozható bármilyen 0-tól különböző számmal (ahogy eddig is meg lehetett az egyenleteket), ekkor a megoldáshalmaz nem változik. Ha az előbbi egyenletrendszer első egyenletét szorozzuk 2-vel:

2x+2y=6

x+2y=4, akkor kivonás után x=2 lesz az eredmény.

Ha az együtthatók előjele eltér, akkor nyugodtan lehet negatív számmal is szorozni. Persze az igazán ügyesek tudják, hogy nem kell a negatív szám szorzásával bajlódni, csak a számértékeket kell egyenlővé tenni, és akkor a két egyenletet összeadva esik ki az ismeretlen.

Video: https://www.youtube.com/watch?v=H0Z-ZgNhqF4

Példa

1. A feladat.

I: 0,8x - 3y=8

II: 4x - 10y = 20

2. Az egyik változó együtthatóit egyenlővé kell tenni, emiatt az egyik egyenletet meg kell szorozni/osztani egy számmal.

I: 0,8x-3y=8 /·5

II: 4x-10y=20

3.

I: 4x-15y=40

II: 4x-10y=20

4. I - II

(4x-4x) - (10y-15y) = 20-40

5.

5y = -20 -> y = -4

6. Visszahelyettesítés

0,8x - 3y = 8

0,8x - 3·(-4) = 8

0,8x + 12 = 8 /-12

0,8x = -4 / :0,8

x = -5 ->(x,y) = (-5;-5)

7. Ellenőrzés

4x - 10y = 20

4·(-5) - 10·(-4) =?= 20

-20 + 40 = 20

Mindig azzal az egyenlettel és azzal az együtthatóval kell kezdeni, amelyik kényelmesebben, kisebb munkával átalakítható.

A szám, amivel szorozni/osztani kell, nem feltétlenül egész. Lehet tört vagy ha úgy kényelmes, akkor negatív szám is.