Két ismeretlenes egyenletet hogy oldunk meg? (egyenlő együtthatók módszerével)

Az egyikből kifejezed x-et v y-t.

Azt behelyettesíted a másikba és megoldod.. így megvan az egyik ismeretlen. Azt behelywttesíted vmelyikbe és megvan a másik is.

Amit az első írt, az nem az egyenlő együtthatók módszere, hanem a behelyettesítés.

A kért módszer az, hogy úgy alakítjuk át az egyenleteket, hogy valamelyik együttható EGYENLŐ legyen: pl. a 2.-nál a 2. egyenletet ha megszorzod 3-mal, akkor ott is 3x lesz. Ezek után, ha kivonod egymásból a kettőt, akkor x eltűnik, csak y marad az egyenletben, amit már egyszerű megoldani.

Szívesen segítek, de legközelebb a helyén: HÁZI FELADAT.

Hát ha ennyiből nem értetted meg akkor sajnos alap hiányosságok vannak nálad.

5x+4y=6 -->4y=6-5x-->y=6/4-5/4x

2x+3(6/4-5/4x)=1-->2x+18/4-15/4x=1 itt felszorzod 4el--> 8x+18-15x=4-->-7x=-14 -->x=2

Innen: 2x2+3y=1--> 3y=-3--> y=-1

#4 teljesen jó a megoldásod, én is így szoktam, nekem is ez a legkézenfekvőbb, legegyszerűbb a megoldási módszerek közül. A kérdező azonban az egyenlő együtthatók módszerére kíváncsi, nem a behelyettesítéses módszerre.

5x+4y=6

2x+3y=1

Ahogy a második írta, úgy kell rendezni valamelyik (bármelyik) egyenletet, hogy az egyik ismeretlenes tag (x vagy y) azonos legyen a két egyenletben. Így máris négyféleképpen tudsz átalakítani: vagy az egyik egyenlet x-es, vagy y-os tagját, vagy a másik egyenlet x-es, vagy y-os tagját hozod olyan alakra, amilyen a másik egyenletben szerepel.

Vagyis vagy az első egyenletet szorzod meg 2/5-tel (hogy az 5x-ből 2x legyen), vagy 3/4-del (hogy 4y-ból 3y legyen). Vagy a második egyenletet szorzod meg 5/2-del (hogy a 2x-ből 5x legyen), vagy 4/3-dal (hogy a 3y-ból 4y legyen). Bármelyik jó, de akár úgy is csinálhatod, hogy az elsőt megszorzod kettővel (így az 5x-ből 10x lesz), a másodikat pedig 5-tel (hogy a 2x-ből 10x legyen). Csináljuk így, talán jobban érthető, átlátható, mintha törtekkel szorozgatnánk.

Szóval az elsőú egyenletet szorozzuk kettővel:

5x+4y=6 ... /*2

10x+8y=12 (ugye minden tagot szorzunk 2-vel).

A másik egyenletet pedig szorozzuk 5-tel:

2x+3y=1 ... /*5

10x+15y=5

Most mindkét egyenletben az egyik együttható azonos lett, mintkettőben 10x szerepel. Így ki tudjuk vonni az egyik egyenletet a másikból:

10x kiesik

8y-15y=-7y

12-5=7

Vagyis maradt az, hogy -7y=7, tehát y=-1.

Ezt visszahelyettesítve bármelyik egyenletbe:

5x+(-4)=6

5x-4=6 ... /+4

5x=10 ... /:5

x=2

Ellenőrzés:

5*2+4*(-1)=6

10-4=6

6=6

És

2*2+3*(-1)=1

4-3=1

1=1

A megoldás tehát jó.

Ennek alapján próbáld megcsinálni a másik két feladatot is, írd le ide, és segítünk ha elakadtál benne valahol.

Eddig jó:

3x - y = 12

3x + 15y = 24

De ezután nem összeadod, hanem kivonod, mert az x-es együtthatók előjele is megegyezik, tehát a felsőből kivonod az alsót (de lehetne fordítva is) mindkét oldalon.

Ezt így nem kell kiírni, de így látod mi történt:

(3x-3x)+(-y-15y) = 12-24

És így kiesik az x-es tag:

-y-15y = -12

-16y = -12

y = 12/16

Aztán valamelyikbe visszahelyettesíted és kiszámold x-et.

Ha a tagok előjele különbözne, akkor kell összeadni, pl. ha az első egyenletet (-1)-el szoroztad volna meg, akkor ez a kettő lenne a két új egyenleted:

-3x + y = -12

3x + 15y = 24

Így össze kell adni, hogy kiessen az x:

(-3x+3x) + (y+15y) = -12+24

y+15y = 12

16y = 12

y = 12/16

Természetesen mindkét megoldásnál ugyanaz az eredeti feladat, ezért az eredmény is azonos lett.

Én ezt még Gauß eliminációnak tanultam, fejben is kiszámolható. Itt egy részletes leírás:

[link]