Tudnátok segíteni a következő feladatokban? (Koordinátageometria)

1.

-Először számold ki az egyenes és a sík metszéspontját, nyilván ez a vetületen rajta van. Ha véletlenül végtelen sok megoldást kapnál, akkor kész vagy a feladattal, ha pedig egyet sem (párhuzamosak), akkor még egy lépést majd kell tenni.

-Azt a trükköt fogjuk használni, hogy ha egy egyenest eltolunk a síkra merőlegesen, akkor a merőleges vetület képe nem változik. A síkra merőleges vektort le tudjuk olvasni a sík egyenletéből: n(1;3;-6)

-Az egyenes pontjait úgy tudjuk eltolni a síkra merőlegesen, hogy a normálvektor koordinátáit hozzáadjuk az egyenes pontjainak koordinátáihoz, így ezt az egyenletrendszert kapjuk:

x = 3 + 3t

y = -2t

z = -6 + t

(Ha viszont az egyenes párhuzmos a síkkal, akkor meg kell nézni, hogy milyen távol van az egyenes a síktól, majd a normálvektort úgy kell beállítani (skalárral szorozni), hogy az előbbi távolságú legyen a hossza, és attól függően hozzáadni vagy kivonni a koordinátákat, hogy az egyenes a sík alatt vagy felett fut, ezzel megkapva a végeredményt.)

-Az így kapott egyenesnek és a síknak újra ki kell számolni a metszéspontját (lehet, hogy "csúnya" lesz az eredmény, az nem baj).

-Ha megvan a másik metszéspont is, akkor az elsőnek kiszámolt metszéspont és a mostani is egyértelműen meghatároz egy egyenest, tehát csak a két pontra kell az egyenes egyenletrendszerét felírni, és kész is vagy.

2. Ha az elsőt sikerült megoldanod, akkor az ott felvázolt technikával ez is kiszámolható lesz, illetve amire neked most leginkább szükséged van, az a zárójeles rész;

(Ha viszont az egyenes párhuzamos a síkkal, akkor meg kell nézni, hogy milyen távol van az egyenes a síktól, majd a normálvektort úgy kell beállítani (skalárral szorozni), hogy az előbbi távolságú legyen a hossza, és attól függően hozzáadni vagy kivonni a koordinátákat, hogy az egyenes a sík alatt vagy felett fut, ezzel megkapva a végeredményt.)

-Meg kell keresned a P pontnak a két síkra eső merőleges vetületét. Most elmondom, hogy a két sík nem párhuzamos és nem is esik egybe, tehát nem speciális esetről van szó.

-Ha megvannak a merőleges vetületek, akkor van három pontod, amik már meghatározzák a síkot, így az egyenlete is felírható.