Az M invertálható mátrix minden elemét 1+i∈C-vel megszorozzuk. Hogyan változik az inverze?

M*M_inv = E

M*(1+i)*X = E

X = M_inv/(1+i)

1/(1+i) = (1-i)/2

X = M_inv*(1-i)/2

Egyszerű, ez (1+i)*(1-i)/2=1 miatt van, trivi, hiszen i^2=-1.

Annyi kell még hozzá, hogy a lineáris szorzó átvihető egy mátrixszorzásnál, tehát:

(1+i)*A*(1-i)/2*B=(1+i)*(1-i)/2*A*B=A*B, nálad B=A^(-1).