Adott egy 4*4 mátrix, ahol a bal alsó sarokban levő elem ismeretlen, és kérdés, hogy milyen esetben invertálható a mátrix. Miként kellene kiszámolni ezt?

Föl kell írni a determináns valóban.

4x4-es esetben ez már kicsit macerás, de elvileg ismerned kell hozzá az algoritmust, hogy lehet fölbontogatni. (kifejtési-tételnek hívják talán.)

Az utolsó sor szerint kifejtem, azért aszerint mert ott 2db 0 is van.

x*det (B)+2*det(C)

Ahol A az az almátrix, amibe nincs benne az eredeti mátrix 4. sora és 1. oszlopa

és B az, amibe nincs benne a 4. sor és 4. oszlop.

B és C mátrix 3x3-as Sarrus szabállyal számolható a determináns.

Most én nem számolom ki, csak beírom excelbe.

det(B)=-580

det(C)=-200

Vagyis az egyenlet:

x*(-580)+2*(-200)=0

-580x=400

x=-40/58=-20/29=-0,69

A mátrix csak akkor nem invertálható, ha x=-0,69.

Szóval valamilyen kifejtéssel fel kell írni a determináns. x pedig paraméter ebben a felírásban.

Utána a det(A)=0 egyenletből ki tudod fejezni x-et.