Egy egész számokból képzett invertálható mátrixnak a második sora csupa páros számból áll. Lehet-e a mátrix inverzének is minden eleme egész szám?

Nem.

Azért nem, mert a mátrix és inverzének szorzata az egységmátrix.

Az egységmátrixban minden sorban van egy egyes érték.

A második sorban ez a második oszlopban van.

Ezt úgy kellene megkapni, hogy a mátrix 2. sorának elemeit szorozzuk az inverz mátrix 2. oszlopának elemeivel és ezeket összegezzük.

Ha a mátrix 2. sorában csak páros számok vannak és feltételezzük hogy az inverz mátrixban csak egész számok vannak, akkor ezek szorzatai is párosak, így összegük is csak páros lehet. Így 1 semmiképpen nem jöhet ki. Ezért nem lehet minden eleme egész szám az inverz mátrixnak.