SOS matek házi 10. osztály?

Tegyük fel, hogy a lassabban haladó ember x km-nyi utat tesz meg óránként. Ha y órára van szüksége, akkor összesen x*y km-t tesz meg, ennek kell 40 km-nek lennie:

x*y = 40

A gyorsabb ekkor (x+2) km-t tesz meg óránként, és neki 1 órával kevesebbre van szüksége, így ő (y-1) órán keresztül utazik, tehát:

(x+2)*(y-1) = 40

Ez egy kétismeretlenes egyenletrendser, amit jó eséllyel meg tudunk oldani. Ha a kifejezéses módszert használjuk, akkor az első egyenletből egy egyszerű oszts után y=40/x adódik, amit be tudunk helyettesíteni a második egyenletben;

(x+2)*(40/x -1) = 40, kibontjuk a zárójelet:

40 - x + 80/x - 2 = 40, összevonunk:

38 - x + 80/x = 40, szorzunk x-szel:

38x - x^2 + 80 = 40x, a bal oldalt 0-ra redukáljuk:

0 = x^2 + 2x - 80, ez pedig egy másodfokú egyenlet, amit könnyen meg lehet oldani.

Innen be tudod fejezni?

40/x=40/(x+2)+1

Innen már megy?