Ez erettsegi szint?

Középszinten ilyen biztosan nem lesz, emelt szinten előfordulhat hasonló, de nem valószínű.

Annyi csak a dolgod, hogy kibontod a zárójelet a bal oldalon:

x1*x2 + x1 + x2 + 1 < -1, vagyis

x1*x2 + x1 + x2 < -2

Láthatóan használhatóak a Viéte-formulák;

x1 + x2 = -b/a, x1*x2 = -c/a, tehát ezt kapjuk:

-c/a + (-b/a) < -2, szorzunk a-val, ami definíció szerint pozitív:

-c - b < -2a, osszunk (-1)-gyel:

c + b > 2a

Mivel mindkét oldal pozitív, ezért nyugodt szívvel négyzetre lehet emelni:

c^2 + 2bc + b^2 > 4a^2, a^2 értékét definiálták:

c^2 + 2bc + b^2 > 4bc, kivonunk 4bc-t:

c^2 - 2bc + b^2 > 0, vegyük észre, hogy a bal oldal egy teljes négyzet:

(c-b)^2 > 0, és ez sajna nem igaz tetszőlegs pozitív c;b-re igaz, elvégre ha b=c, akkor 0>0 nem igaz. Tegyük fel, hogy sajtóhiba van, és valójában az egyenlőtlenség egyenlőséget is megenged, tehát (x1+1)*(x2+1) <= -1, akkor már igaz lesz.

A szorzat maximuma -1 lesz, mégpedig ott, ahol c=b, ekkor a^2=b*b=b^2, vagyis a=b, tehát ennél az egyenletnél lesz maximum a kérdéses szorzat:

ax^2+ax-a = 0. Ez az egyenlet persze redukálható, így az

x^2+x-1=0 egyenletet kapjuk.