Levezetnéd lépésről lépésre ezt a két darab matek exponenciális egyenletrenszer feladatokat?

Kezdésnek érdemes helyettesíteni; legyen 7^x=a, 2^y=b, ekkor ezt az egyenletrendszert kapjuk:

a + 5b = 41

5a + 3b = 29

Ez így egy mezei lineáris egyenletrendszer, amit a tanult módon meg lehet oldani. A legegyszerűbb, hogyha az első egyenletet szorozzuk 5-tel:

5a + 25b = 205

5a + 3b = 29, majd kivonjuk a két egyenletet egymásból:

22b = 176, erre b=8 adódik. Ebből a értéke is kiszámolható:

5a + 25*8 = 205, erre a=1

De nekünk nem a és b értéke kell, hanem x-é és y-é. Ehhez a definícióba kell visszahelyettesítenünk;

a=7^x, tehát 1 = 7^x, ennek az egyetlen megoldása x=0, mivel a 7^x függvény szigorúan monoton nő.

b=2^x, tehát 8 = 2^x, ennek egyetlen megoldása az x=3, mivel a 2^x függvény szigorúan monoton nő.

A másikat hasonlóan meg lehet oldani.

Ha visszaemlékszel, lineáris egyenletrendszereket az úgynvezett egyenlő együtthatók módszerével számoltunk, és én is ezzel a módszerrel számoltam az előbb. Arra kell hajtani, hogy valamelyik ismeretlenből ugyanannyi legyen mindkét egyenletben, mivel ha kivonjuk egymásból az egyenleteket, akkor az kiejtik egymást. De az is lehet, hogy "ellentétesen egyenlőek" -mint most is lesz-, ekkor az összeadás fogja kiejteni a tagokat.

Most a második egyenletet érdemes szorozni 4-gyel:

3a+4b=42

44a-4b=52

Ha most összeadjuk a két egyenletet:

47a = 94, ennek megoldása a=2.

Innen be tudod fejezni?