Van 3 dobókockánk, feldobjuk mind a hármat. Azokat, amikkel hatost dobtunk, félretesszük. Ha mindhárom hatos, abbahagyjuk a játékot. Különben a megmaradt kockákkal újra dobunk.?

Ha jobb ötleted nincs;

Készíts egy 3x3-as táblázatot, az első oszlop az 1., a második oszlop a 2., a harmadik oszlop a 3. kockáé.

Minden esetben, amikor valamelyik kockával valamelyik dobásnál 6-ost dobunk, akkor oda tegyünk egy x-et. Értelemszerűen mindegyik oszlopban kell pontosan 1 darab x-nek lennie, mivel arra hajtunk, hogy a játék 3 dobáson belül véget érjen.

Nem nehéz kiszámolni, hogy a 3 darab x-et 3*3*3=27-féleképpen tudjuk elrendezni, tehát 27-féle esetet tudunk elkülöníteni. Érdemes szisztematikusan haladni, így nem fognak esetek kimaradni.

Az eseteket aszerint fogom elkülöníteni, hogy milyen háromjegyű számot írok. Például az 123 azt jelenti, hogy az első kockával elsőre, a második kockával másodjára, a harmadik kockával harmadjára dobtunk 6-ost.

1. eset: 111, ennek a valószínűsége (1/6)*(1/6)*(1/6)=1/216

2. eset: 112, ennek a valószínűsége (1/6)*(1/6)*(5/6)*(1/6)=5/1296

3. eset: 113, ennek a valószínűsége (1/6)*(1/6)*(5/6)*(5/6)*(1/6)=25/7776

4. eset: 121, ennek a valószínűsége ugyanannyi, mint a 2. eseté.

stb.

A 4. esetnél tapasztaltak alapján érdemesebb aszerint szétszedni az eseteket, hogy milyen számsorral írhatóak le, ugyanis az azonos számokat tartalmazó esetek (mint például az 123-132-213-231-312-321) valószínűsége ugyanakkora.

Természetesen a végeredmény az eseteknél számolt valószínűségek összege lesz.

100,0000 szimulacio szerint: P=0.0745

1) Azt kell tudni, hogy x kockat feldobva mennyi az eselye, hogy y<x db 6-os lesz. Ezt a binomialis eloszlas adja meg. Ha 3 kockat dobsz fel, az 3 fuggetlen 'kiserlet'. Minden kiserletben 1/6 a siker (6-ost dobsz) eselye.

Peldaul:

P(1 hatos | 3 kiserlet) = (3 alatt az 1) * (1/6) * (5/6)^2

2) 3 kockaval kezdesz. Mennyi az eselye, hogy 0,1,2, vagy 3 db 6-os lesz (lasd 1-es pont).

Ha 0 db 6-os lesz -> Megint dobhatsz 3 kockaval

Ha 1 db -> 2 kockaval dobsz, de mar csak 2 hatos kell

2 db -> 1 kockaval dobsz

3 db -> game over, nyertel

En ebbol indulnek ki.