Egy k hosszú számsorozatban , ahol a számjegyek 1,2,3,4,5,6 lehetnek, mennyi az olyan k hosszú számsorok száma, amikben nincs egymás mellett kettő darab hatos?

Ha 0 vagy 1 darab 6-os van, akkor nincs nagy varázslat, gondolom ezeket ki tudod számolni.

Ha kettő vagy több 6-os van, akkor a nyerő megközelítés a következő; tegyük fel, hogy m darab 6-os van, akkor először írjuk fel a maradék k-m darab nem6-os számjegyet, amikből egyébként 5^(k-m) darab számsor képezhető. Ez a k-m darab számjegy k-m+1 darab helyet határoz meg (úgy tekintünk a számokra, mint választóvonalakra). Erre a k-m+1 darab helyre kell az m darab 6-ost bepakolni, ezt ((k-m+1) alatt az m) féleképpen tudjuk megtenni, így viszont 5^(k-m)*((k-m+1) alatt az m) esetben az m darab 6-os el van választva egymástól.

A képlet m=0 és m=1 esetén is működik, ahol pedig a ((k-m+1) alatt az m)-nél m értéke nagyobb a (k-m+1)-nél, ott a szorzat értékét 0-nak tekintjük.

Az #1 megoldása tökéletes.

Nyilvánvaló feltétel, hogy k-m+1 legalább m, ez azt jelenti, hogy m legfeljebb [(k+1)/2].

Ezért aztán m=0-tól m=[(k+1)/2]-ig összegezni kell az #1 által kapott tagokat, 5^(k-m)*((k-m+1) alatt az m)