A b paraméter mely értékei mellett lesz konvergens az alábbi sorozat?

[link]

Itt nézd meg a mértani sorozat konvergenciáját!

Ha 3/b+4=1, akkor a határérték 1/5.

Ha|3/b+4|<1, akkor a határérték 0.

Különben nem konvergens a sorozat.

Figyu:

ha egy 1-nél nagyobb számot egyre nagyobb hatványokra emelsz, az ki fog lőni a végtelenbe. Pl. 1,1^2=1,21 de 1,1^135 az már 387,268,78800751. Negatív számoknál, ha az abszolút érték nagyobb, mint 1 ugyanaz történik: (-1,1)^2=1,21 de (-1,1)^153 = -387.268,78800751. Egyre nagyobb számokat kapsz csak váltakozó előjellel.

Tehát csak akkor vagy esély a konvergálásra, ha a számod (jelen esetben a (3/b+4) kifejezés) abszolút értéke nem nagyobb, mint 1. A -1 viszont megint nem jó, mert lim (n ->) (-1)^n nem létezik (az érték csak ugrál 1 és -1 között). Ami marad, az tehát a (-1, 1] félig zárt intervallum, (3/b+4)-nek ebben kell lennie.

Ahogy teljesen jól írták is már: ha (3/b+4)=1, akkor a határérték 1/5, amúgy meg 0.

Mi az, amint nem értesz? Nem nézted meg, amit ajánlottam.

Ezt kell megtanulni:

Ha q=1, akkor q^n -> 1

Ha |q|<1, akkor q^n -> -1

Különben nem konvergens a sorozat.

A feladatodban most q = 3/b-4.

Érdemes olyan sorrenben haladni, hogy először megtanulod a vonatkozó elméleti anyagot, és csak utána kezdesz el foglalkozni a feladatokkal.

#7-es leírta a lényeget, csak mondjuk hibásan: "Ha |q|<1, akkor q^n -> -1"

Ebben az esetben NEM -1-hez tart, hanem 0-hoz.