Határérték vagy torlódási pont?

Torlódási pont: Van egy sorozatod, ami nem konvergens, ergo nincs határértéke. Mégis azt látod, hogy ahogy egyre nagyobb számokat helyettesítesz be a változó helyére, egyre inkább egy adott számot próbál felvenni. Na, ez a szám a torlódási pont.

A hangsúly azon van, hogy a sorozat divergens!

Az első válaszadó az totál káosz.

Na akkor nézzük a definíciókat:

(Gondolom, valós, egyváltozós sorozatokról van szó...)

Határérték:

... ha van olyan H valós szám, amelynek bármely környezetén KÍVÜL a sorozatnak VÉGES sok eleme van.

Torlódási pont:

... olyan T valós szám, amelynek bármely környezetén BELÜL a sorozatnak VÉGTELEN sok eleme van.

Na tehát, a határérték maga is torlódási pont, viszont határértékből csak egy lehet.

Torlódási pont akárhány is lehet, pl.

a(n)=(1-1/n)*(-1)^n, ennek két torlódási pontja van.

A torlódási pont léte így nem eredményezi, hogy divergens a sorozat, hiszen ha egyetlen torlódási pont van, az éppen egy határérték is. Az igaz, hogy ha több torlódási pont van, akkor divergens a sorozat.

Határérték és torlódási pont adott véges szám lehet, de kiterjeszthető a végtelen, mint határértékre is.