Elakadtam 2 matek feladatban, tudnátok segíteni?

1) Az elsőt sima középiskolás eszközökkel meg lehet oldani; írjuk fel a 7560-at prímtényezők szorzataként;

7560 = 2^3 * 3^3 * 5 * 7

Az osztók számát úgy tudjuk megkapni, hogy a prímtényezők kitevőit 1-gyel megnöveljük, így a 4;4;2;2 számokat kapjuk, és ezeket összeszorozzuk: 4*4*2*2=64, tehát 64 osztója van.

Mivel a 64 nem olyan sok, akár fel is lehet sorolni az összeset, és abból kiválogatni, hogy melyek nem relatív prímek a 45-höz, de máshogy is ki lehet számolni; 45=3*3*5, tehát minden 3-mal és 5-tel osztható szám nem relatív prím a 45-höz, így gyakorlatilag az a kérdés, hogy a fennmaradó 2^3-ból és 7-esből hány osztó kreálható, vagyis a 2^3*7 számnak hány osztója van. Erre a korábbiak alapján a válasz 4*2=8, amiket le is lehet írni; 1,2,4,7,8,14,28,56.

2. Feladat, trükkös felbontással:

75=25*3

(10+1)^122= 10^122 + ... 122*10 + 1, maradéka 25-tel 21.

Tízesalapú hatványok: (9+1)^n maradéka 3-mal 1, összes 2^122 ez a binomiális tételből adódik.

2es alapú hatvány:(3-1)^122 =...+1 a vége tehát 3mal osztva 1 a maradék.

Visszaszámolunk:

25: 21 20 ...

3: 1 0 ...

==> 25 +21=46

11^122-46 osztható 25tel

11^122-46=11^122-1-3*15 osztható 3mal

==> 11^122-46 osztható 75tel maradék 46.